練習問題

5人の生徒の小テスト(10点満点)の得点は次の通りであった。
$5, \ 6, \ 6, \ 8, \ 10$
平均値、中央値、最頻値を求めよ。

8人の生徒の1週間の読書時間を調べ、次の度数分布表を得た。読書時間の平均値を求めよ。
0時間以上2時間未満 … 2人
2時間以上4時間未満 … 4人
4時間以上6時間未満 … 2人

次の6個のデータについて、中央値と範囲(レンジ)を求めよ。
$2, \ 3, \ 5, \ 7, \ 8, \ 11$

次の7個のデータについて、第1四分位数 $Q_1$、第2四分位数 $Q_2$、第3四分位数 $Q_3$ と四分位範囲を求めよ。
$1, \ 3, \ 4, \ 6, \ 8, \ 9, \ 12$

5人の生徒の通学時間(分)は次の通りであった。分散と標準偏差を求めよ。
$4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8$

5個のデータ $3, \ 5, \ 7, \ x, \ 9$ の平均値が $6$ であるとき、$x$ の値と、このデータの中央値を求めよ。

5個のデータ $1, \ 2, \ 4, \ 5, \ 8$ の分散と標準偏差を求めよ。

8人の生徒がある月に図書室で借りた本の冊数は次の通りであった。
$9, \ 3, \ 27, \ 5, \ 1, \ 9, \ 7, \ 3$
四分位数 $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ を求めよ。また、四分位範囲を $R$ とするとき「$Q_1 - 1.5R$ より小さい値、または $Q_3 + 1.5R$ より大きい値を外れ値とする」という基準で、このデータに外れ値があれば求めよ。

変量 $x$ のデータの平均値が $5$、標準偏差が $2$ であるとき、変量 $y = 2x + 3$ のデータの平均値、分散、標準偏差を求めよ。

5人の生徒の数学の小テストの得点 $x$ と英語の小テストの得点 $y$ が次の通りであった。
$(x, y) = (1, 5), \ (2, 4), \ (3, 6), \ (4, 8), \ (5, 7)$
$x$ と $y$ の共分散 $s_{xy}$ と相関係数 $r$ を求めよ。

新商品AとBのどちらが好きかを7人に尋ねたところ、7人全員がAと答えた。「AとBの人気に差はない」と考えてよいか。基準となる確率を $5\%$ として、仮説検定の考え方で判断せよ。

5個のデータ $2, \ 4, \ 6, \ a, \ b$($a < b$)の平均値が $5$、分散が $4$ であるとき、$a$、$b$ の値を求めよ。

あるクラスを2つの班に分けて小テストを行った。A班4人の平均値は $5$ 点、分散は $3$、B班6人の平均値は $10$ 点、分散は $8$ であった。10人全体の平均値と分散を求めよ。

2つの変量 $x$、$y$ について、$x$ の標準偏差が $2$、$y$ の標準偏差が $5$、$x$ と $y$ の共分散が $6$ である。
(1) $x$ と $y$ の相関係数 $r$ を求めよ。
(2) 新しい変量を $u = 2x + 1$、$v = -3y + 2$ で定めるとき、$u$ と $v$ の相関係数を求めよ。