答えと解説

まっすぐな線が直線です。

(1) 3本の直線でかこまれた形は、三角形です。

(2) 4本の直線でかこまれた形は、四角形です。

「かこまれている」ことがだいじです。線がまがっていたり、とちゅうがあいていたりする形は、三角形でも四角形でもありません。

形のまわりの直線が「へん」、かどの点が「ちょう点」です。

(1) 四角形は4本の直線でかこまれているので、へんは4本、ちょう点は4こです。

(2) 三角形は3本の直線でかこまれているので、へんは3本、ちょう点は3こです。

三角形なら「3」、四角形なら「4」と、名前の数字とへん・ちょう点の数が同じになっています。

(1) 4つのかどがみんな直角になっている四角形は、長方形です。ノートやドアのような形です。

(2) かどがみんな直角で、さらに4本のへんの長さもみんな同じ四角形は、正方形です。おりがみのような形です。

正方形も「かどがみんな直角の四角形」なので、長方形のとくべつななかまと考えることができます。ちがいは「へんの長さがみんな同じかどうか」です。

直角のかどが1つある三角形を、直角三角形といいます。

三角じょうぎの2まいは、どちらも直角三角形です。

かどが直角かどうかは、三角じょうぎの直角のかどをあてて、ぴったりかさなるかでたしかめます。見た目だけできめないで、きちんとあててたしかめるのがだいじです。

おかしのはこを思いうかべてみましょう。

たいらなところ(めん)は、上と下、まえとうしろ、右と左で、ぜんぶで6つです。

かどの点(ちょう点)は、上に4こ、下に4こで、ぜんぶで8こです。

めんとめんのさかいの直線(へん)は、上に4本、下に4本、たてに4本で、ぜんぶで12本です。

「6つ・12本・8こ」は、どんなはこの形でも同じです。

長方形では、むかいあっているへんの長さは同じです。

1本のたてのへんが 4cm なら、むかいあうたてのへんも 4cm です。

よこのへんどうしも、同じように同じ長さになっています。「むかいあうへんは同じ長さ」は、長方形のだいじなとくちょうです。

正方形は、4本のへんの長さがみんな同じです。

まわりの長さは、5cm のへんが4本分なので、

答えは 20cm です。

たし算で $5 + 5 + 5 + 5 = 20$ とかんがえても同じです。同じ数をなんこもたすときは、かけ算をつかうとはやくもとめられます。

長方形は、むかいあうへんの長さが同じです。

だから、へんの長さは、たてが 3cm と 3cm、よこが 6cm と 6cm です。まわりの長さは、この4本をぜんぶたして

答えは 18cm です。

「たてとよこをたして2ばい」とかんがえて、$3 + 6 = 9$、$9 \times 2 = 18$ ともとめることもできます。たてとよこの2本だけたして 9cm と答えてしまうまちがいに気をつけましょう。へんは4本あります。

(1) 長方形のかどは、みんな直角です。ななめに切ると、できたそれぞれの三角形に、もとの長方形の直角のかどが1つずつのこります。直角のかどがある三角形は、直角三角形です。

(2) 1まいの長方形をななめの直線でちょうど半分に分けたので、2つの三角形はぴったりかさなる同じ形・同じ大きさです。じっさいに紙を切って、かさねてたしかめてみましょう。

ひごは、はこの形の「へん」になります。ねん土玉は「ちょう点」になります。

はこの形には、へんが12本、ちょう点が8こあります。

サイコロの形は、へんの長さがみんな同じです。だから、8cm のひごばかり12本と、ねん土玉8こがいります。

ひごの数を「めんの数の6」とまちがえないように気をつけましょう。ひごになるのは、めんではなく、へんです。

正方形を半分におって切ると、長方形が2つできます。

できた長方形の形をかんがえます。よこの長さは、もとの正方形のへんと同じ 8cm のままです。たての長さは、8cm のへんが半分になるので、$8 = 4 + 4$ より 4cm です。

つまり、たて 4cm、よこ 8cm の長方形です。まわりの長さは、へん4本をぜんぶたして

答えは 24cm です。

「半分に切ったから、まわりの長さも半分」とかんがえるのはまちがいです。もとの正方形のまわりは $8 \times 4 = 32$ で 32cm ですが、切ってできた長方形のまわりは 24cm で、半分の 16cm にはなりません。図をかいて、へんの長さを1本ずつたしかめましょう。

(1) はこの形には、へんが12本あります。へんは、同じ長さのものが4本ずつ、3しゅるいにわかれます。

たてのへん(3cm)が4本、よこのへん(5cm)が4本、高さのへん(2cm)が4本です。

たしかめると、$4 + 4 + 4 = 12$ で、ちょうど12本になっています。

(2) ねん土玉は、ちょう点になります。はこの形のちょう点は8こなので、ねん土玉は8こいります。

「同じ長さのへんが4本ずつある」ことは、じっさいのはこを見て、たての4本、よこの4本、高さの4本を、ゆびでなぞってたしかめてみましょう。