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小3算数4

円と球・重さ・ぼうグラフ

円と球のせいしつ、重さの単位、表とぼうグラフのよみ方をまなびます。

円と球

ボールを上から見た形や、まるいおぼんの形。みなさんのまわりには「まるい形」がたくさんあります。この「まるい形」を、くわしく調べてみましょう。

1つの点から、長さが同じになるようにかいたまるい形を円といいます。そのまん中の点を、円の中心といいます。

円・半けい・直けい

中心 … 円のまん中の点。

半けい(はんけい) … 中心から、円のまわりまでひいた直線。1つの円では、半けいはどこも同じ長さです。

直けい(ちょっけい) … 中心を通って、円のまわりからまわりまでひいた直線。直けいは、円の中にひける直線の中で、いちばん長い直線です。

直けいの長さは、半けいの長さの2倍です。たとえば半けいが 5cm なら、直けいは 5×2=105 \times 2 = 10 で 10cm です。

きれいな円をかくときは、コンパスを使います。はりをさしたところが円の中心になり、コンパスを開いたはばが半けいになります。

コンパスは、円をかくだけでなく、長さをうつしとったり、長さをくらべたりするのにも使えるべんりな道具です。

例題 1

(1) 半けいが 4cm の円の、直けいは何cmですか。
(2) 直けいが 10cm の円をコンパスでかきます。コンパスは何cm開けばよいですか。

解き方

(1) 直けいは半けいの2倍だから

4×2=84 \times 2 = 8

答えは 8cm です。

(2) コンパスを開くはばは半けいです。半けいは直けいの半分だから

10÷2=510 \div 2 = 5

コンパスは 5cm 開きます。

ボールのように、どこから見ても円に見える形を球(きゅう)といいます。

球を半分に切ると、切り口は円になります。球の中心を通るように切ったときの切り口の円が、いちばん大きくなります。球にも、円と同じように中心・半けい・直けいがあり、直けいは半けいの2倍です。

例題 2

同じ大きさのボールが2こ、箱の中にぴったり入っています。箱の横の長さは 12cm です。ボール1この直けいと半けいは、それぞれ何cmですか。

解き方

箱の横の長さは、ボール2こ分の直けいと同じです。だから、ボール1この直けいは

12÷2=612 \div 2 = 6

で 6cm です。半けいは直けいの半分だから

6÷2=36 \div 2 = 3

で 3cm です。

重さ

えんぴつとはさみ、どちらが重いでしょうか。手で持ってくらべるだけでは、はっきりわかりません。長さやかさと同じように、重さにもたんい(みんなで決めた1つ分の大きさ)があります。

重さのたんいには、グラム(g)を使います。1円玉1この重さが、ちょうど 1g です。

重さのたんい

重いものには、キログラム(kg)や トン(t)を使います。

1kg = 1000g

1t = 1000kg

水 1L の重さは、ちょうど 1kg です。トラックのような、とても重いものの重さは t で表します。

重さは、はかりではかります。はかりの目もりをよむときは、まず「1目もりが何gか」を考えます。

たとえば、0 から 100g までの間が5目もりに分かれていたら、1目もりは 20g です。目もりの数字だけを見て、1目もりの大きさをたしかめないと、よみまちがえてしまいます。

例題 3

1kg まではかれるはかりがあります。1目もりは 20g です。はりは、300g の目もりから2目もり進んだところをさしています。重さは何gですか。

解き方

1目もりは 20g だから、2目もり分は

20×2=4020 \times 2 = 40

で 40g です。300g から 40g 進んでいるので

300+40=340300 + 40 = 340

答えは 340g です。

重さも、長さやかさと同じように、たし算やひき算ができます。kg と g がまじった計算では、kg どうし、g どうしのように、同じたんいどうしで計算します。g が 1000 をこえたら、1000g を 1kg になおしましょう。

例題 4

ねこの重さは 3kg200g、犬の重さは 4kg500g です。
(1) 合わせて何kg何gですか。
(2) ちがいは何kg何gですか。

解き方

(1) kg どうし、g どうしで計算します。

3+4=73 + 4 = 7
200+500=700200 + 500 = 700

合わせて 7kg700g です。

(2) 重いのは犬です。犬からねこをひきます。

43=14 - 3 = 1
500200=300500 - 200 = 300

ちがいは 1kg300g です。

長い長さ

学校から駅まで、家から公園まで。町の中の長さは、m(メートル)で表すと数がとても大きくなってしまいます。そこで、もっと長い長さのたんいを使います。

1000m を 1km(キロメートル)といいます。「キロ」は「1000こ分」という意味で、1kg = 1000g のときと同じです。

長さのたんいと、きょり・道のり

1km = 1000m

きょり … まっすぐにはかった長さ。

道のり … 道にそってはかった長さ。

道は曲がっていることが多いので、道のりはきょりより長くなるのがふつうです。

km と m がまじった長さの計算も、重さと同じように、同じたんいどうしで計算します。m が 1000 をこえたら、1000m を 1km になおします。

例題 5

家から駅まで、公園の前を通って行きます。家から公園までは 700m、公園から駅までは 600m です。
(1) 家から駅までの道のりは何km何mですか。
(2) 家から駅までのきょりは 1km です。道のりときょりのちがいは何mですか。

解き方

(1) 道のりは、道にそった長さの合計です。

700+600=1300700 + 600 = 1300

1300m は、1000m と 300m に分けられるので、1km300m です。

(2) 1km = 1000m だから

13001000=3001300 - 1000 = 300

ちがいは 300m です。道のりのほうが、きょりより長くなっていますね。

表とぼうグラフ

「クラスのみんなは、どの動物がすきかな?」そんなことを調べるときは、まず1人ずつ聞いて、「正」の字をかいて数えます。正の字は1文字で5をまとめて表せるので、数えまちがいがへります。

数え終わったら、しゅるいごとの人数を表に整理します。表にすると、それぞれの数がひと目でわかります。

数の大きさを、ぼうの長さで表したグラフをぼうグラフといいます。ぼうグラフにすると、どれがいちばん多いか、どれとどれが同じくらいかが、見ただけですぐにくらべられます。

ぼうグラフのよみ方

1. 題名を見て、何を調べたグラフかをたしかめる
2. たてとよこが、それぞれ何を表しているかを見る
3. 1目もりがいくつを表しているかをたしかめる

いちばんだいじなのは3です。1目もりが1のときもあれば、2や5や10のときもあります。

例題 6

「すきな動物調べ」のぼうグラフでは、たての1目もりが2人を表しています。犬のぼうは8目もり分の長さです。犬がすきな人は何人ですか。

解き方

1目もりが2人で、ぼうは8目もり分だから

2×8=162 \times 8 = 16

犬がすきな人は 16人 です。1目もりを1人と思いこんで「8人」と答えないように、さいしょに1目もりの大きさをたしかめましょう。

  • ぼうグラフのかき方 1 … 題名をかく

  • 2 … よこ(またはたて)に、しゅるいの名前をかく。数の多いじゅんにならべ、「そのほか」はさいごにする

  • 3 … いちばん大きい数が表せるように、1目もりの大きさを決める

  • 4 … 数に合わせて、ぼうをまっすぐかく

数がとても大きいときは、1目もりを 10 や 100 にします。また、ぼうの長さのちがいを見やすくするために、とちゅうの目もりをはぶいて、なみのような線で「とちゅうを切っています」と表したグラフもあります。くふうされたグラフを見るときこそ、1目もりの大きさとなみの線に気をつけましょう。

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