小数と分数

水のかさをはかったら、1Lと、1Lにたりないはしたが出ることがあります。1や2のような整数だけでは、このはしたの大きさを表せません。そこで、あたらしい数のしくみを使います。

1Lを同じ大きさに10こに分けます。その1こ分のかさを $0.1$ L と書き、「れい点一リットル」と読みます。じつは、$0.1$ L は 1dL と同じかさです。

小数は「$0.1$ が何こ分か」で考えると、しくみがよく分かります。たとえば $0.3$ は $0.1$ が3こ分です。$1.8$ は、1が1こと $0.1$ が8こ分、つまり $0.1$ が18こ分の数です。

小数の大小は、数直線をイメージするとよく分かります。数直線では、右にある数ほど大きい数です。$0.9$ と $1.2$ では、$0.9$ は1より左、$1.2$ は1より右にあるので、$1.2$ のほうが大きい数です。

$0.1$ が何こ分かでくらべることもできます。$0.9$ は9こ分、$1.2$ は12こ分だから、$1.2$ のほうが大きいのです。

小数のたし算・ひき算は、「$0.1$ が何こ分か」で考えれば、いままでの整数の計算と同じようにできます。

たとえば $0.4 + 0.3$ は、$0.1$ が「4こと3こで7こ」だから $0.7$ です。

$2.5 + 1.3$ のような計算も、一のくらいどうし、小数第一位どうしをそれぞれ計算すればできます。2と1で3、$0.5$ と $0.3$ で $0.8$、あわせて $3.8$ です。くらいをそろえて計算することが大切です。

1mのテープを、同じ長さに3つに分けます。その1つ分の長さを $\frac{1}{3}$ m と書き、「三分の一メートル」と読みます。2つ分なら $\frac{2}{3}$ m です。

このように、1を同じ大きさにいくつかに分けた、いくつ分かを表す数を分数といいます。

分母が同じ分数は、分子が大きいほうが大きい数です。$\frac{2}{5}$ と $\frac{4}{5}$ では、$\frac{1}{5}$ が2こ分と4こ分だから、$\frac{4}{5}$ のほうが大きいと分かります。

また、$\frac{3}{3}$ や $\frac{5}{5}$ のように分母と分子が同じ数になると、分けたぜんぶがそろうので、1と同じ大きさになります。

分母が同じ分数のたし算・ひき算は、小数のときと同じように「もとにする大きさが何こ分か」で考えます。

$\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$ は、$\frac{1}{5}$ が「2こと1こで3こ」だから $\frac{3}{5}$ です。

さいごに、小数と分数のかんけいを見てみましょう。$0.1$ は「1を10こに分けた1こ分」、$\frac{1}{10}$ も「1を10こに分けた1こ分」。じつは同じ大きさの数なのです。

だから、$0.3 = \frac{3}{10}$、$0.7 = \frac{7}{10}$ のように、小数第一位までの小数は、分母が10の分数で表せます。数直線にかくと、$0.3$ と $\frac{3}{10}$ はぴったり同じ場所にきます。