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小3算数 小数と分数

答えと解説

答えが合っていても、解説を読んで「なぜそう解くのか」まで確認すると力がつきます。 解説を読んでもわからないときは、AIに質問してみましょう。

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問 1基本

(1) 0.10.1 を6こ集めた数はいくつですか。
(2) 1.81.8 は 0.10.1 を何こ集めた数ですか。

答え

(1) 0.60.6
(2) 18こ

解説

(1) 0.10.1 が6こ分の数は 0.60.6 です。

(2) 1.81.8 は、1と 0.80.8 をあわせた数です。1は 0.10.1 が10こ分、0.80.8 は 0.10.1 が8こ分。あわせて

10+8=1810 + 8 = 18

だから、0.10.1 を18こ集めた数です。「1のぶんの10こ」をわすれて8ことしないように気をつけましょう。

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問 2基本

計算しましょう。
(1) 0.3+0.40.3 + 0.4
(2) 0.5+0.80.5 + 0.8

答え

(1) 0.70.7
(2) 1.31.3

解説

0.10.1 が何こ分かで考えます。

(1) 0.10.1 が「3こと4こで7こ」だから

0.3+0.4=0.70.3 + 0.4 = 0.7

(2) 0.10.1 が「5こと8こで13こ」。10こで1になるので、13こ分は 1.31.3 です。

0.5+0.8=1.30.5 + 0.8 = 1.3

答えが1をこえるときは、0.130.13 と書かないように気をつけましょう。

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問 3基本

計算しましょう。
(1) 0.9−0.60.9 - 0.6
(2) 1.2−0.71.2 - 0.7

答え

(1) 0.30.3
(2) 0.50.5

解説

(1) 0.10.1 が「9こから6こへって3こ」だから

0.9−0.6=0.30.9 - 0.6 = 0.3

(2) 1.21.2 は 0.10.1 が12こ分、0.70.7 は7こ分です。12こから7こをとると、のこりは5こ。

1.2−0.7=0.51.2 - 0.7 = 0.5

1をこえる小数も、0.10.1 が何こ分かになおせば、整数のひき算と同じように計算できます。

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問 4基本

(1) 1mのリボンを、同じ長さに4つに分けました。その3つ分の長さは何mですか。
(2) 25\frac{2}{5} は、15\frac{1}{5} を何こ集めた数ですか。

答え

(1) 34\frac{3}{4} m
(2) 2こ

解説

(1) 1mを同じ長さに4つに分けた1つ分は 14\frac{1}{4} m です。その3つ分だから 34\frac{3}{4} m です。

(2) 25\frac{2}{5} は、1を5こに分けた1こ分(15\frac{1}{5})の2こ分です。だから答えは2こ。分母の5は「何こに分けたか」、分子の2は「何こ分か」を表しています。

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問 5基本

計算しましょう。
(1) 14+24\frac{1}{4} + \frac{2}{4}
(2) 56−26\frac{5}{6} - \frac{2}{6}

答え

(1) 34\frac{3}{4}
(2) 36\frac{3}{6}

解説

分母が同じ分数は、分母はそのまま、分子だけを計算します。

(1) 14\frac{1}{4} が「1こと2こで3こ」だから

14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

(2) 16\frac{1}{6} が「5こから2こへって3こ」だから

56−26=36\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}

分母どうしをたして 38\frac{3}{8} としてしまうのが、いちばん多いまちがいです。分けた1こ分の大きさ(分母)はかわりません。

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問 6基本

どちらが大きいですか。
(1) 0.80.8 と 1.11.1
(2) 37\frac{3}{7} と 57\frac{5}{7}

答え

(1) 1.11.1
(2) 57\frac{5}{7}

解説

(1) 0.10.1 が何こ分かでくらべます。0.80.8 は8こ分、1.11.1 は11こ分だから、1.11.1 のほうが大きいです。数直線でも、0.80.8 は1より左、1.11.1 は1より右にあります。

(2) 分母が同じ分数は、分子が大きいほうが大きい数です。17\frac{1}{7} が3こ分と5こ分だから、57\frac{5}{7} のほうが大きいです。

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問 7標準

りんごジュースが 1.21.2 L、みかんジュースが 0.60.6 L あります。
(1) あわせて何Lありますか。
(2) ちがいは何Lですか。

答え

(1) 1.81.8 L
(2) 0.60.6 L

解説

(1) 「あわせて」だからたし算です。0.10.1 が「12こと6こで18こ」だから

1.2+0.6=1.81.2 + 0.6 = 1.8

答えは 1.81.8 L です。

(2) 「ちがい」だから、大きいほうから小さいほうをひきます。0.10.1 が「12こから6こへって6こ」だから

1.2−0.6=0.61.2 - 0.6 = 0.6

答えは 0.60.6 L です。答えにはかならずLの単位をつけましょう。

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問 8標準

リボンが 2.52.5 m あります。プレゼントの箱をかざるのに 0.80.8 m 使いました。リボンは何mのこっていますか。

答え

1.71.7 m

解説

「使ったのこり」だからひき算です。

2.52.5 は 0.10.1 が25こ分、0.80.8 は 0.10.1 が8こ分。25こから8こをとると、のこりは17こです。

2.5−0.8=1.72.5 - 0.8 = 1.7

答えは 1.71.7 m です。くり下がりのある計算なので、0.10.1 が何こ分かになおして、ていねいに計算しましょう。

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問 9標準

1Lの牛にゅうがあります。あさ、38\frac{3}{8} L 飲みました。のこりは何Lですか。

答え

58\frac{5}{8} L

解説

1Lから飲んだ分をひきます。分母が8の分数で計算できるように、1を 88\frac{8}{8} になおします。

18\frac{1}{8} が「8こから3こへって5こ」だから

1−38=88−38=581 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

答えは 58\frac{5}{8} L です。「1をそのままではひけない」ときは、分母と分子が同じ分数(88=1\frac{8}{8} = 1)になおすのがポイントです。

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問 10標準

つぎの3つの数を、小さいほうからじゅんにならべましょう。

0.90.9、 710\frac{7}{10}、 0.40.4

答え

0.40.4、 710\frac{7}{10}、 0.90.9

解説

0.1=1100.1 = \frac{1}{10} のかんけいを使って、同じ形の数になおしてくらべます。

710\frac{7}{10} は 110\frac{1}{10} が7こ分、つまり 0.10.1 が7こ分だから、小数で表すと 0.70.7 です。

3つの数は 0.90.9、0.70.7、0.40.4 となるので、小さいじゅんにならべると

0.4<0.7<0.90.4 < 0.7 < 0.9

答えは、0.40.4、710\frac{7}{10}、0.90.9 のじゅんです。小数と分数がまじった問題は、どちらかにそろえてからくらべましょう。

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問 11発展

赤いテープの長さは 1.61.6 m です。青いテープは、赤いテープより 0.70.7 m 長いそうです。赤いテープと青いテープをあわせると、何mになりますか。

答え

3.93.9 m

解説

まず、青いテープの長さをもとめます。赤より 0.70.7 m 長いので

1.6+0.7=2.31.6 + 0.7 = 2.3

青いテープは 2.32.3 m です(0.10.1 が「16こと7こで23こ」)。

つぎに、赤と青をあわせます。

1.6+2.3=3.91.6 + 2.3 = 3.9

答えは 3.93.9 m です。いきなり 1.6+0.7=2.31.6 + 0.7 = 2.3 を答えにしないこと。もんだいがきいているのは「あわせた長さ」なので、2つの式が必要です。

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問 12発展

ある数に 310\frac{3}{10} をたすと、ちょうど1になりました。
(1) ある数はいくつですか。分数で答えましょう。
(2) ある数を小数で表すといくつですか。

答え

(1) 710\frac{7}{10}
(2) 0.70.7

解説

(1) 「ある数 +310=1+ \frac{3}{10} = 1」だから、ある数は1から 310\frac{3}{10} をひいてもとめます。1を 1010\frac{10}{10} になおすと

1−310=1010−310=7101 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

ある数は 710\frac{7}{10} です。

けんざん: 710+310=1010=1\frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{10}{10} = 1 で、たしかに1になります。

(2) 110=0.1\frac{1}{10} = 0.1 だから、710\frac{7}{10} は 0.10.1 が7こ分で 0.70.7 です。

「たすと1になる数」は、ひき算でもとめられます。もとめた答えをもとの式にもどして、けんざんするくせをつけましょう。

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