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小3算数1

わり算

わり算の意味、九九を使ったわり算、あまりのあるわり算をまなびます。

わり算のいみ

あめが 12 こあります。これを 3 人で同じ数ずつ分けると、1 人分は何こになるでしょうか。

このように「同じ数ずつ分ける」計算を、わり算といいます。式では ÷\div という記号を使って、

12÷3=412 \div 3 = 4

と書きます。「12 わる 3 は 4」と読みます。1 人分は 4 こです。

わり算には、もう 1 つのいみがあります。あめが 12 こあって、1 人に 3 こずつ分けるとき、「何人に分けられるか」を考える計算も、同じ式

12÷3=412 \div 3 = 4

で書けます。答えは 4 人です。

「1 人分はいくつか」をもとめるときも、「何人に分けられるか(3 こずつのまとまりがいくつ分あるか)」をもとめるときも、どちらもわり算を使うのです。

だいじなこと

わり算 12÷312 \div 3 が使えるのは、次の 2 つのばめんです。

1. 12 こを 3 人で同じ数ずつ分ける → 1 人分の数をもとめる
2. 12 こを 3 こずつ分ける → 何人分(いくつ分)あるかをもとめる

わられる数(12)は「ぜんぶの数」、わる数(3)は「分ける人数」や「1 つ分の数」です。

れい題 1

クッキーが 15 まいあります。5 人で同じ数ずつ分けると、1 人分は何まいになりますか。

解き方

ぜんぶの数は 15 まい、分ける人数は 5 人です。「同じ数ずつ分ける」ので、わり算を使います。

15÷5=315 \div 5 = 3

答えは、1 人分は 3 まいです。

たしかめてみましょう。1 人 3 まいずつ 5 人に配ると、5×3=155 \times 3 = 15 で、ちょうど 15 まいになります。

九九を使ったわり算

わり算の答えは、九九を使って見つけることができます。

たとえば 24÷624 \div 6 の答えを考えましょう。これは「6 に何をかけると 24 になるか」という問いと同じです。式で書くと、6 × □ = 24 の □ をさがすことになります。

6 のだんの九九をとなえてみると、6×4=246 \times 4 = 24 が見つかります。だから

24÷6=424 \div 6 = 4

です。わる数のだんの九九を使うのがポイントです。

答えの見つけ方

□ ÷ △ の答えは、「△ のだんの九九」で、答えが □ になるものをさがします。

れい: 35÷735 \div 7 → 7 のだんで、7×5=357 \times 5 = 35 → 答えは 5

とくべつなわり算もおぼえておきましょう。

00 を何でわっても、答えは 00 です。あめが 0 こなら、何人で分けても 1 人分は 0 こだからです。

0÷4=00 \div 4 = 0

また、11 でわると、答えはわられる数と同じになります。7 こを 1 人で分ければ、その 1 人が 7 こぜんぶをもらえるからです。

7÷1=77 \div 1 = 7

れい題 2

54÷954 \div 9 を計算しましょう。

解き方

わる数は 9 なので、9 のだんの九九を使います。答えが 54 になるものをさがすと、9×6=549 \times 6 = 54 が見つかります。

54÷9=654 \div 9 = 6

答えは 6 です。9×6=549 \times 6 = 54 にもどることをたしかめれば、あんしんです。

あまりのあるわり算

あめが 14 こあります。1 人に 3 こずつ分けると、何人に分けられるでしょうか。

3 このまとまりを作っていくと、4 人に分けたところで 12 こ使い、あめは 2 このこります。この 2 こでは、もう 1 人分(3 こ)は作れません。このようにわり切れないとき、のこった数を「あまり」といいます。式では

14÷3=414 \div 3 = 4 あまり 22

のように、「14 わる 3 は 4 あまり 2」と書きます。

あまりはわる数より小さい

あまりは、いつも「わる数より小さく」なります。

もし 14÷314 \div 3 の答えを「3 あまり 5」としてしまうと、あまりの 5 の中からまだ 3 このまとまりが 1 つ作れるので、分け方がとちゅうでとまっています。あまりがわる数と同じか大きくなったら、まだ分けられるしるしです。

たしかめの式

あまりのあるわり算は、次の式で答えをたしかめられます。

わる数 × 答え + あまり = わられる数

れい: 14÷3=414 \div 3 = 4 あまり 22 のたしかめは

3×4+2=143 \times 4 + 2 = 14

わられる数の 14 にもどれば、答えは正しいといえます。

れい題 3

30÷430 \div 4 を計算して、たしかめの式も書きましょう。

解き方

4 のだんの九九で、30 をこえない いちばん大きい答えをさがします。4×7=284 \times 7 = 284×8=324 \times 8 = 32 なので、使えるのは 4×7=284 \times 7 = 28 です。

30 から 28 を引くと、あまりは 3028=230 - 28 = 2 です。だから

30÷4=730 \div 4 = 7 あまり 22

あまりの 2 は、わる数の 4 より小さいので、これでよいとわかります。

たしかめの式は、わる数 × 答え + あまり = わられる数 なので

4×7+2=304 \times 7 + 2 = 30

わられる数の 30 にもどったので、答えは正しいです。

わり算のぶんしょうだい ― あまりをどう考える?

あまりのあるわり算のぶんしょうだいでは、「あまりをどうするか」をよく考えることがだいじです。答えに 1 をたすときと、あまりを考えに入れないときがあります。

れい題 4(答えに 1 をたすばあい)

子どもが 26 人います。長いす 1 きゃくに 4 人ずつすわります。みんながすわるには、長いすは何きゃくいりますか。

解き方

4 人ずつのまとまりが何こできるかを考えるので、わり算です。

26÷4=626 \div 4 = 6 あまり 22

長いす 6 きゃくに 4 人ずつすわると、4×6=244 \times 6 = 24 人がすわれて、2 人がのこります。この 2 人にも、すわる長いすがもう 1 きゃくひつようです。

だから、6+1=76 + 1 = 7 で、答えは 7 きゃくです。

「みんながすわる」ためには、あまりの人のぶんもわすれずに数えましょう。

れい題 5(あまりを考えに入れないばあい)

りんごが 30 こあります。1 はこに 8 こずつ入れます。8 こ入りのはこは、何はこできますか。

解き方

8 こずつのまとまりが何こできるかを考えるので、わり算です。

30÷8=330 \div 8 = 3 あまり 66

8 こ入りのはこは 3 はこできて、りんごが 6 このこります。のこった 6 こでは、8 こ入りのはこは作れません。

だから、答えは 3 はこです。

れい題 4 とちがって、こんどは「8 こ入り」のはこだけを数えるので、あまりのぶんに 1 をたしてはいけません。もんだいが何を聞いているかを、よく読んで考えましょう。

あまりの考え方のまとめ

1. 「みんなが〜するには」「ぜんぶ〜するには」→ あまりのぶんに、あと 1 ついる → 答えに 1 をたす
2. 「〜こ入りは何こできる?」→ あまりでは 1 つ分が作れない → 答えはそのまま

どちらのばあいも、まずわり算をして、あまりが何を表しているかを絵にかくように考えるのがコツです。

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