小数と分数の計算

$1$ を $10$ 等分した $1$ つ分が $0.1$ でしたね。では、$0.1$ をさらに $10$ 等分すると、どんな数になるでしょうか。それが $0.01$ です。$0.01$ を使うと、$0.1$ よりも小さい数を表せます。

たとえば $2.34$ という数は、$1$ が $2$ こ、$0.1$ が $3$ こ、$0.01$ が $4$ こ集まった数です。整数と同じように、小数にも「位(くらい)」があるのです。

小数も、整数と同じしくみでできています。ある数を $10$ 倍すると、位が $1$ つ上がって、小数点は右へ $1$ つうつります。ぎゃくに $\frac{1}{10}$ にすると、位が $1$ つ下がって、小数点は左へ $1$ つうつります。

小数点が「スーッと横にすべる」イメージをもつと、おぼえやすいですよ。

小数のたし算・ひき算は、整数のときと同じように、同じ位どうしを計算します。筆算でだいじなのは、位をそろえること。つまり、小数点の位置をたてにそろえて書くことです。

小数のかけ算は、「$0.1$ が何こ分か」で考えると、整数のかけ算にへんしんします。

たとえば $2.3 \times 4$ を考えましょう。$2.3$ は $0.1$ が $23$ こ分です。それが $4$ つ分だから、$0.1$ が $23 \times 4 = 92$ こ分。つまり答えは $9.2$ です。

わり算も同じように、「$0.1$ が何こ分か」で考えられます。$8.4 \div 3$ なら、$0.1$ が $84$ こ分を $3$ 等分するので、$84 \div 3 = 28$ より、$0.1$ が $28$ こ分。答えは $2.8$ です。

また、わり切れないときは、$0$ をつけたして、さらに下の位まで「わり進む」ことができます。

$\frac{1}{4}$ は、$1$ を $4$ 等分した $1$ つ分の大きさでしたね。では、$\frac{1}{4}$ が $5$ こ集まった $\frac{5}{4}$ のように、$1$ より大きい分数はどう表せばよいでしょうか。

分数には、次の $3$ つのしゅるいがあります。

$\frac{5}{4}$ と $1\frac{1}{4}$ は、同じ大きさを表すちがう書き方です。ピザ $1$ まいを $4$ 等分した $1$ 切れが $5$ こあるとき、「$1$ 切れが $5$ こ」と見れば $\frac{5}{4}$、「ピザ $1$ まいと、あと $1$ 切れ」と見れば $1\frac{1}{4}$ です。

分母が同じ分数のたし算・ひき算は、「$\frac{1}{5}$ が何こ分か」で考えます。

$\frac{2}{5} + \frac{4}{5}$ なら、$\frac{1}{5}$ が $2$ こと $4$ こだから、合わせて $6$ こ。だから答えは $\frac{6}{5}$ です。分母の $5$ は「$1$ を $5$ 等分した」というしるしなので、たしたりひいたりしません。

帯分数のたし算は、整数部分どうし、分数部分どうしを分けて計算します。分数部分の和が仮分数になったら、整数部分にくり上げます。

帯分数のひき算では、分数部分がひけないことがあります。そのときは、整数部分から $1$ をくずして、分数部分にまわします。たとえば $3\frac{2}{9}$ は、$1$ を $\frac{9}{9}$ にくずすと $2\frac{11}{9}$ と表せます。