答えと解説

(1) 小数点の位置をたてにそろえて、筆算で計算します。$\frac{1}{100}$ の位は $5 + 8 = 13$ でくり上がり、$\frac{1}{10}$ の位は $3 + 4 + 1 = 8$、一の位は $2 + 1 = 3$。

(2) $5.2$ を $5.20$ と考えて、位をそろえます。$\frac{1}{100}$ の位は $0$ から $6$ がひけないので、くり下げて $10 - 6 = 4$。$\frac{1}{10}$ の位は $1 - 4$ がひけないので、またくり下げて $11 - 4 = 7$。一の位は $4 - 3 = 1$。

右はしに数字がない位は $0$ をつけたして考えると、まちがえにくくなります。

$10$ 倍すると位が $1$ つ上がるので、小数点は右へ $1$ つうつります。

$\frac{1}{10}$ にすると位が $1$ つ下がるので、小数点は左へ $1$ つうつります。

数字のならび $3$、$7$、$4$ はそのままで、小数点だけが動くことにちゅう目しましょう。

(1) $1.6$ は $0.1$ が $16$ こ分です。$16 \times 4 = 64$ だから、$0.1$ が $64$ こ分で

(2) 小数点がないものとして $23 \times 12$ を計算すると、$23 \times 12 = 276$。$2.3$ は $0.1$ が $23$ こ分だから、答えは $0.1$ が $276$ こ分で

答えの小数点は、かけられる数($1.6$ や $2.3$)と同じ位置にうちます。

(1) $9.6$ は $0.1$ が $96$ こ分です。$96 \div 3 = 32$ だから、$0.1$ が $32$ こ分で

(2) 筆算で考えます。一の位は $7 \div 6 = 1$ あまり $1$。次に $12 \div 6 = 2$ でわり切れます。商の小数点はわられる数の小数点とそろえて

答え $\times$ わる数がもとの数にもどるか、けん算しましょう。$1.2 \times 6 = 7.2$ でぴったりです。

(1) 分子を分母でわります。$7 \div 4 = 1$ あまり $3$ なので、整数部分が $1$、分子が $3$ になります。

(2) 整数部分の $2$ は、$\frac{3}{3}$ が $2$ こ分だから $\frac{6}{3}$ です。これに $\frac{1}{3}$ をたします。分子は $2 \times 3 + 1 = 7$ なので

「整数×分母+分子」の順番をまちがえないようにしましょう。

(1) $\frac{1}{5}$ が $2$ こと $4$ こだから、合わせて $2 + 4 = 6$ こ分です。

(2) $\frac{1}{7}$ が $6$ こから $2$ こへるので、$6 - 2 = 4$ こ分です。

分母どうしをたして $\frac{6}{10}$ としてしまうのが、いちばん多いまちがいです。分母は「等分した数」を表すしるしなので、そのままにします。

(1) 合わせた長さなので、たし算です。$1.8$ を $1.80$ と考えて、小数点の位置をそろえて計算します。

答えは $4.55$ m です。

(2) ちがいなので、長いほうから短いほうをひきます。

答えは $0.95$ m です。

$2.75$ と $1.8$ は位の数がちがうので、右はしをそろえて筆算しないように気をつけましょう。そろえるのは小数点の位置です。

$1.35$ L の $8$ 本分なので、かけ算で求めます。

小数点がないものとして $135 \times 8 = 1080$ と計算します。$1.35$ は $0.01$ が $135$ こ分だから、答えは $0.01$ が $1080$ こ分で

答えは $10.8$ L です。

$10.80$ の右はしの $0$ は消して、$10.8$ と答えます。小数点をうつ前に $1080$ のまま答えにしないよう気をつけましょう。

同じ長さずつ分けるので、わり算です。

筆算で考えます。一の位は $7 \div 6 = 1$ あまり $1$。次に $15 \div 6 = 2$ あまり $3$。ここまでで商は $1.2$ ですが、まだあまりがあります。

$7.5$ を $7.50$ と考えて $0$ をおろすと、$30 \div 6 = 5$ でわり切れます。

答えは $1.25$ m です。

けん算すると $1.25 \times 6 = 7.5$ でぴったりです。わり切れないときは、$0$ をつけたして、わり進みましょう。

(1) 整数部分どうし、分数部分どうしを計算します。整数部分は $1 + 2 = 3$、分数部分は $\frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{6}{5}$。

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ なので、$1$ を整数部分にくり上げて

(2) 分数部分を見ると、$\frac{2}{7}$ から $\frac{5}{7}$ はひけません。そこで $3\frac{2}{7}$ の整数部分から $1$ をくずして $\frac{7}{7}$ にすると

整数部分は $2 - 1 = 1$、分数部分は $\frac{9}{7} - \frac{5}{7} = \frac{4}{7}$ なので

くり上がり・くり下がりのしくみは、整数の筆算とそっくりですね。

$21.6$ L の中に $4$ L が何こ分あるかを考えるので、わり算です。

ビンの数は整数なので、商は一の位まで求めて、あまりを出します。$4 \times 5 = 20$、$4 \times 6 = 24$ で、$24$ は $21.6$ をこえてしまうから、商は $5$ です。

あまりは

答えは、$5$ 本できて $1.6$ L あまる、です。

けん算すると $4 \times 5 + 1.6 = 21.6$ でぴったりです。あまりの小数点は、わられる数 $21.6$ の小数点と同じ位置になります。あまりを $16$ としないように気をつけましょう。

まず、$2$ 日間で飲んだ量を合わせます。

分数部分の $\frac{7}{5}$ は $1\frac{2}{5}$ なので、$1$ をくり上げました。

次に、はじめの量から飲んだ量をひきます。分数部分を見ると $\frac{1}{5}$ から $\frac{2}{5}$ はひけないので、$3\frac{1}{5}$ の整数部分から $1$ をくずして

これでひき算ができます。

答えは $\frac{4}{5}$ L です。

きのうの分、きょうの分と、順番に $1$ つずつひいて、$3\frac{1}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{2}{5}$、$2\frac{2}{5} - 1\frac{3}{5} = \frac{4}{5}$ と計算しても、同じ答えになります。