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小4算数2

わり算の筆算

1けた・2けたの数でわる筆算と、計算のきまりをまなびます。

1けたの数でわる筆算

72このあめを、3人で同じ数ずつ分けます。1人分は何こになるでしょう。式は 72÷372 \div 3 です。

このように、わられる数が大きくなると、頭の中だけで計算するのはたいへんです。そこで「筆算」という計算のしかたを使います。筆算は、大きい位から順に、少しずつわっていく方法です。

筆算の4つのステップ

筆算は、次の4つのステップのくり返しでできています。

1. たてる … 商(わり算の答え)の数字を1つ考えて書く
2. かける … わる数と、たてた数字をかける
3. ひく … かけた答えを、上の数からひく
4. おろす … 次の位の数字を、下におろしてくる

「たてる → かける → ひく → おろす」と、リズムでおぼえましょう。

72÷372 \div 3 を、言葉で1ステップずつやってみます。

まず、十の位を見ます。72の「7」は、10のまとまりが7こあるという意味です。10のまとまり7こを3人で分けると、1人に2こずつ配れます。だから十の位に2を「たてる」。次に 3×2=63 \times 2 = 6 と「かける」。76=17 - 6 = 1 と「ひく」。10のまとまりが1こ残りました。

次に、一の位の2を「おろす」。残った10のまとまり1こは、ばらの10こになるので、ばらは全部で12こです。12÷3=412 \div 3 = 4 だから、一の位に4を「たてる」。3×4=123 \times 4 = 12 と「かける」。1212=012 - 12 = 0 と「ひく」。もう残りはありません。

だから、72÷3=2472 \div 3 = 24 です。1人分は24こになります。

れい題 1(あまりのあるわり算)

85÷485 \div 4 を筆算のしかたで計算しましょう。

解き方

十の位から順に計算します。

十の位: 8を4でわると2。十の位に2を「たてる」。4×2=84 \times 2 = 8 と「かける」。88=08 - 8 = 0 と「ひく」。

一の位: 5を「おろす」。5を4でわると1あまり1。一の位に1を「たてる」。4×1=44 \times 1 = 4 と「かける」。54=15 - 4 = 1 と「ひく」。

これ以上わけられないので、1があまりです。答えは 85÷4=2185 \div 4 = 21 あまり 11 です。

たしかめの計算: 4×21+1=84+1=854 \times 21 + 1 = 84 + 1 = 85 で、わられる数にもどるので正しいです。

答えのたしかめ方

わり算の答えは、次の式でたしかめられます。

「わる数 ×\times++ あまり == わられる数」

たとえば 85÷4=2185 \div 4 = 21 あまり 11 なら、4×21+1=854 \times 21 + 1 = 85 となって、わられる数にもどれば正かいです。

もう1つだいじなこと: あまりは、いつも「わる数より小さく」なります。あまりがわる数と同じか大きくなったら、商が小さすぎるしるしです。

2けたの数でわる筆算

今度は、96÷3296 \div 32 のように、わる数が2けたのわり算を考えます。

わる数が2けたになると、商がいくつになるか、すぐには分かりません。そこで「見当をつける」ことがだいじになります。32を、きりのよい「30」とみると、9÷3=39 \div 3 = 3 だから、商は3くらいだと見当がつきます。

たしかめてみましょう。32×3=9632 \times 3 = 969696=096 - 96 = 0。ぴったりでした。だから 96÷32=396 \div 32 = 3 です。

見当のつけ方

わる数を「何十」とみて、商の見当をつけます。

たとえば 153÷24153 \div 24 なら、24を20とみて、15÷2=715 \div 2 = 7 あまり 11 だから、まず7をためしてみます。

見当でたてた商を「かりの商」といいます。かりの商は、ぴったり合わないこともあります。そのときは、次のようになおします。

・かけた答えが大きすぎて、ひけないとき → 商を1小さくする
・ひいたあまりが、わる数と同じか大きいとき → 商を1大きくする

れい題 2(かりの商を小さくなおす)

153÷24153 \div 24 を計算しましょう。

解き方

24を20とみて見当をつけると、15÷2=715 \div 2 = 7 あまり 11 だから、かりの商は7です。

たしかめます。24×7=16824 \times 7 = 168。でも、168は153より大きいので、ひけません。かりの商が大きすぎました。

そこで、商を1小さくして6にします。24×6=14424 \times 6 = 144153144=9153 - 144 = 9 と「ひく」。あまりの9は、わる数の24より小さいので、これでよいです。答えは 153÷24=6153 \div 24 = 6 あまり 99 です。

たしかめの計算: 24×6+9=144+9=15324 \times 6 + 9 = 144 + 9 = 153

れい題 3(かりの商を大きくなおす)

322÷46322 \div 46 を計算しましょう。

解き方

46を50とみて見当をつけると、32÷5=632 \div 5 = 6 あまり 22 だから、かりの商は6です。

たしかめます。46×6=27646 \times 6 = 276322276=46322 - 276 = 46 と「ひく」。ところが、あまりの46は、わる数の46と同じ大きさです。あまりはわる数より小さくなければいけないので、商が小さすぎました。

そこで、商を1大きくして7にします。46×7=32246 \times 7 = 322322322=0322 - 322 = 0。ぴったりわり切れました。

322÷46=7322 \div 46 = 7

たしかめの計算: 46×7=32246 \times 7 = 322

かりの商は、まちがえてもだいじょうぶ。「なおせばよい」と考えて、落ち着いてためしましょう。

わり算のせいしつ

60÷2060 \div 20 を考えます。60円を、10円玉6まいと思ってみましょう。20円は10円玉2まいです。10円玉6まいを、2まいずつのまとまりに分けると、3つのまとまりができます。

つまり、60÷20=360 \div 20 = 3 で、これは 6÷2=36 \div 2 = 3 と同じ答えです。10円玉のまとまりで考えても、1円で考えても、「何倍入っているか」は変わらないからです。

わり算のせいしつ

わられる数とわる数に、同じ数をかけても、商は変わりません。また、わられる数とわる数を、同じ数でわっても、商は変わりません。

60÷20=6÷2=360 \div 20 = 6 \div 2 = 3
6÷2=60÷20=600÷2006 \div 2 = 60 \div 20 = 600 \div 200

このせいしつを使うと、0の多い大きな数のわり算がかんたんになります。

れい題 4

わり算のせいしつを使って、2400÷4002400 \div 400 を計算しましょう。

解き方

わられる数とわる数を、両方とも100でわります。すると

2400÷400=24÷4=62400 \div 400 = 24 \div 4 = 6

たしかめの計算: 400×6=2400400 \times 6 = 2400

0を同じ数だけ消してから計算すると考えると、分かりやすいです。

ここで1つ、気をつけることがあります。あまりのあるわり算では、あまりのあつかいに注意が必要です。

たとえば 130÷40130 \div 40 を、0を1つずつ消して 13÷4=313 \div 4 = 3 あまり 11 と計算したとします。商の3はそのまま正しいのですが、本当のあまりは1ではありません。10円玉で考えると、あまった「1」は10円玉1まい、つまり10のことだからです。

正しくは 130÷40=3130 \div 40 = 3 あまり 1010 です。たしかめの計算をすると、40×3+10=120+10=13040 \times 3 + 10 = 120 + 10 = 130 で、ちゃんとわられる数にもどります。もし、あまりを1のままにすると、40×3+1=12140 \times 3 + 1 = 121 となって、130にもどりません。

商は変わらないけれど、あまりは消した0の分だけもどす。これがだいじなポイントです。

計算のきまりと順じょ

1つの式の中に、たし算・ひき算・かけ算・わり算がまざっているとき、どこから計算するかには、きまりがあります。

計算の順じょ

1. ふつうは、左から順に計算する
2. かっこ( )があるときは、かっこの中をいちばん先に計算する
3. ×\times÷\div は、++- より先に計算する

れい題 5

500円を持って買い物に行き、180円のパンと120円のジュースを買いました。残りは何円ですか。1つの式に表して、答えを求めましょう。

解き方

使ったお金の合計を先に計算したいので、かっこを使って1つの式にします。

500(180+120)500 - (180 + 120)

かっこの中を先に計算すると、180+120=300180 + 120 = 300。だから

500300=200500 - 300 = 200

答えは200円です。もしかっこがないと、500180+120500 - 180 + 120 は左から順に計算することになり、320+120=440320 + 120 = 440 となって、意味のちがう式になってしまいます。かっこには「ここを先に計算する」という力があります。

計算のきまり(くふうに使える式)

次のきまりは、どんな数でも成り立ちます。

(+)×=×+×(\square + \triangle) \times \bigcirc = \square \times \bigcirc + \triangle \times \bigcirc
()×=××(\square - \triangle) \times \bigcirc = \square \times \bigcirc - \triangle \times \bigcirc

このきまりを使うと、めんどうな計算を、かんたんな計算に変えられます。

れい題 6(計算のくふう)

くふうして 102×25102 \times 25 を計算しましょう。

解き方

102を「100+2100 + 2」と考えます。すると

102×25=(100+2)×25=100×25+2×25102 \times 25 = (100 + 2) \times 25 = 100 \times 25 + 2 \times 25

100×25=2500100 \times 25 = 25002×25=502 \times 25 = 50 だから

2500+50=25502500 + 50 = 2550

きりのよい100が出てくるように分けるのがコツです。25や4がある式では、25×4=10025 \times 4 = 100 を作るくふうもよく使います。

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