答えと解説

(1) 十の位から計算します。9を4でわると2あまり1なので、十の位に2を「たてる」。$4 \times 2 = 8$ と「かける」。$9 - 8 = 1$ と「ひく」。一の位の6を「おろす」と16。$16 \div 4 = 4$ だから一の位に4を「たてる」。$4 \times 4 = 16$、$16 - 16 = 0$。

たしかめの計算: $4 \times 24 = 96$ ✓

(2) 9を7でわると1あまり2なので、十の位に1を「たてる」。$7 \times 1 = 7$、$9 - 7 = 2$。一の位の1を「おろす」と21。$21 \div 7 = 3$ だから一の位に3を「たてる」。$7 \times 3 = 21$、$21 - 21 = 0$。

たしかめの計算: $7 \times 13 = 91$ ✓

「たてる → かける → ひく → おろす」の順番を、声に出しながら計算するとまちがいがへります。

(1) 8を5でわると1あまり3。十の位に1をたてて、$5 \times 1 = 5$、$8 - 5 = 3$。一の位の7をおろすと37。$37 \div 5 = 7$ あまり $2$ だから、一の位に7をたてて、$5 \times 7 = 35$、$37 - 35 = 2$。

よって、$87 \div 5 = 17$ あまり $2$ です。

たしかめの計算: $5 \times 17 + 2 = 85 + 2 = 87$ ✓

(2) 百の位の6は8でわれないので、上2けたの64から始めます。$64 \div 8 = 8$ だから十の位に8をたてて、$8 \times 8 = 64$、$64 - 64 = 0$。一の位の9をおろすと9。$9 \div 8 = 1$ あまり $1$ だから、一の位に1をたてて、$8 \times 1 = 8$、$9 - 8 = 1$。

よって、$649 \div 8 = 81$ あまり $1$ です。

たしかめの計算: $8 \times 81 + 1 = 648 + 1 = 649$ ✓

あまりの2や1は、わる数(5や8)より小さくなっていることもかくにんしましょう。

(1) 21を20とみて見当をつけます。$8 \div 2 = 4$ だから、かりの商は4。$21 \times 4 = 84$、$84 - 84 = 0$ で、ぴったりわり切れました。

たしかめの計算: $21 \times 4 = 84$ ✓

(2) 13を10とみて見当をつけると、$9 \div 1 = 9$ ですが、$13 \times 9 = 117$ で91より大きく、ひけません。商を少しずつ小さくしてためすと、$13 \times 8 = 104$ もまだ大きい。$13 \times 7 = 91$ でぴったりです。

たしかめの計算: $13 \times 7 = 91$ ✓

かりの商が大きすぎたら、1ずつ小さくしてためせばよいのです。

23を20とみて見当をつけます。$8 \div 2 = 4$ だから、かりの商は4。でも $23 \times 4 = 92$ で、85より大きいのでひけません。商を1小さくして3にします。

$23 \times 3 = 69$ と「かける」。$85 - 69 = 16$ と「ひく」。あまりの16は、わる数の23より小さいので、これでよいです。

よって、$85 \div 23 = 3$ あまり $16$ です。

たしかめの計算: $23 \times 3 + 16 = 69 + 16 = 85$ ✓

ひけないときは商を1小さく、あまりがわる数より大きいときは商を1大きくします。

わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わりません。0を同じ数だけ消してから計算します。

(1) 両方を10でわって、0を1つずつ消します。

たしかめの計算: $30 \times 20 = 600$ ✓

(2) 両方を100でわって、0を2つずつ消します。

たしかめの計算: $600 \times 8 = 4800$ ✓

消す0の数は、わられる数とわる数で同じにすることがだいじです。

(1) $\times$ は $+$ より先に計算します。まず $8 \times 5 = 40$。次に

左から順に $12 + 8 = 20$ を先にやってしまうと、$20 \times 5 = 100$ というまちがった答えになります。

(2) かっこの中をいちばん先に計算します。$35 - 15 = 20$。次に

たしかめの計算: $4 \times 5 = 20$ で、かっこの中の答えにもどるので正しいです。

「かっこが先、$\times$ と $\div$ は $+$ と $-$ より先」をいつも思い出しましょう。

同じ数ずつ分けるので、わり算です。式は

筆算のしかたで計算します。百の位の6は、$6 \div 6 = 1$ だから、百の位に1を「たてる」。$6 \times 1 = 6$、$6 - 6 = 0$。十の位の2を「おろす」。2は6でわれないので、十の位には0を「たてる」ことに注意します。一の位の4をおろすと24。$24 \div 6 = 4$ だから、一の位に4をたてて、$6 \times 4 = 24$、$24 - 24 = 0$。

たしかめの計算: $6 \times 104 = 624$ ✓

答えは1人分104まいです。とちゅうでわれないときに商の0を書きわすれて、「14」としてしまうまちがいがとても多いです。商のけた数に気をつけましょう。

(1) 46を50とみて見当をつけると、$32 \div 5 = 6$ あまり $2$ だから、かりの商は6。$46 \times 6 = 276$、$322 - 276 = 46$。あまりの46がわる数の46と同じ大きさなので、商が小さすぎます。1大きくして7にすると、$46 \times 7 = 322$、$322 - 322 = 0$ でぴったりです。

たしかめの計算: $46 \times 7 = 322$ ✓

(2) 36を40とみて見当をつけると、$25 \div 4 = 6$ あまり $1$ だから、かりの商は6。$36 \times 6 = 216$、$250 - 216 = 34$。あまりの34は、わる数の36より小さいので、これでよいです。

よって、$250 \div 36 = 6$ あまり $34$ です。

たしかめの計算: $36 \times 6 + 34 = 216 + 34 = 250$ ✓

ひいたあとは、必ず「あまりはわる数より小さいか」をかくにんするくせをつけましょう。

250ページを28ページずつに分けるので、式は

28を30とみて見当をつけると、$25 \div 3 = 8$ あまり $1$ だから、かりの商は8。$28 \times 8 = 224$、$250 - 224 = 26$。あまりの26はわる数の28より小さいので、これでよいです。

よって、$250 \div 28 = 8$ あまり $26$ です。

たしかめの計算: $28 \times 8 + 26 = 224 + 26 = 250$ ✓

8日読むと224ページで、まだ26ページ残っています。残りの26ページを読むのに、もう1日必要です。だから

答えは9日です。文章題では、あまりをどうするかを場面から考えます。「読み終わる」ためには、あまりの分にもう1日たすことをわすれないようにしましょう。

式は $98 \times 25$ です。98を「$100 - 2$」と考えると、計算のきまりが使えます。

$100 \times 25 = 2500$、$2 \times 25 = 50$ だから

答えは2450円です。

たしかめとして、ふつうに筆算で $98 \times 25$ を計算しても、$98 \times 5 = 490$ と $98 \times 20 = 1960$ をたして $490 + 1960 = 2450$ となり、同じ答えになります。

98のように「きりのよい数に近い数」を見たら、$(100 - 2)$ のように分けられないか考えると、暗算でもできるくらいかんたんになります。

まず $14 \div 3$ を計算すると、$3 \times 4 = 12$、$14 - 12 = 2$ だから、$14 \div 3 = 4$ あまり $2$ です。

わり算のせいしつから、商の4はそのままで正しいです。でも、あまりの「2」はそのままではいけません。0を2つ消したということは、100のまとまりで考えていたということです。あまった「2」は、100のまとまり2こ、つまり200のことです。

よって、$1400 \div 300 = 4$ あまり $200$ です。

たしかめの計算: $300 \times 4 + 200 = 1200 + 200 = 1400$ ✓

もし、あまりを2のままにすると、$300 \times 4 + 2 = 1202$ となって、わられる数の1400にもどりません。0を消して計算したときは、あまりに消した0をつけもどす。ここがいちばんまちがえやすいポイントです。

(1) たしかめの計算の式「わる数 $\times$ 商 $+$ あまり $=$ わられる数」を使うと、ある数を求められます。

まず $27 \times 14$ を計算します。$27 \times 10 = 270$、$27 \times 4 = 108$ だから、$270 + 108 = 378$。これに9をたして

ある数は387です。かくにん: あまりの9はわる数の27より小さいので、問題の場面として正しいです。

(2) $387 \div 35$ を計算します。35を40とみて見当をつけると、$38 \div 4 = 9$ あまり $2$ だから、かりの商は9。でも $35 \times 9 = 315$、$387 - 315 = 72$ で、あまりがわる数の35より大きすぎます。商を大きくなおします。$35 \times 10 = 350$、$387 - 350 = 37$ で、まだ35より大きい。もう1大きくして11にすると、$35 \times 11 = 385$、$387 - 385 = 2$。あまりの2は35より小さいので、これでよいです。

よって、$387 \div 35 = 11$ あまり $2$ です。

たしかめの計算: $35 \times 11 + 2 = 385 + 2 = 387$ ✓

たしかめの計算の式は、答えのかくにんだけでなく、「わられる数を求める」道具としても使えます。両方の使い方をおぼえておきましょう。