答えと解説

(1) 小数点がないものとして整数のかけ算をします。$12 \times 34 = 408$。小数点の右のけたは、1.2が1けた、3.4が1けたで合わせて2けた。右から2けたに小数点をうって

(2) $35 \times 26 = 910$。小数点の右のけたは 1けた + 1けた = 2けた なので、右から2けたに小数点をうつと9.10。最後の0を消して

小数点をうってから0を消す、という順番に注意しましょう。先に0を消してしまうと小数点の位置がずれてしまいます。

(1) 整数のかけ算 $412 \times 23$ を計算します。$412 \times 20 = 8240$、$412 \times 3 = 1236$ なので、$8240 + 1236 = 9476$。小数点の右のけたは、4.12が2けた、2.3が1けたで合わせて3けた。右から3けたに小数点をうって

(2) $6 \times 8 = 48$。小数点の右のけたは 1けた + 1けた = 2けた なので

どちらも1より小さい数どうしのかけ算なので、積はどちらの数よりも小さくなります。答えが0.48と小さくなるのは正しいのです。

わる数が整数になるように、わられる数とわる数の両方を10倍します。両方に同じ数をかけても商は変わりません。

(1) $9.6 \div 2.4 = 96 \div 24$。$24 \times 4 = 96$ なので

(2) $7.5 \div 1.5 = 75 \div 15$。$15 \times 5 = 75$ なので

たしかめは「わる数 × 商」です。(1)は $2.4 \times 4 = 9.6$、(2)は $1.5 \times 5 = 7.5$ で、どちらもわられる数にもどるので正しい答えです。

(1) わる数1.8が整数になるように両方を10倍して、$57.6 \div 18$ にします。$18 \times 3 = 54$、$57.6 - 54 = 3.6$、$18 \times 0.2 = 3.6$ なので

商の小数点は、うつしたあとのわられる数57.6の小数点にそろえます。たしかめは $1.8 \times 3.2 = 5.76$ でぴったりです。

(2) 両方を10倍して $54 \div 9 = 6$。よって

0.9という1より小さい数でわったので、商6はわられる数5.4より大きくなっています。

かける数と1の大きさをくらべます。

あ: かける数1.2は1より大きいので、積は8より大きくなります。

い: かける数0.9は1より小さいので、積は8より小さくなります。

う: かける数が1なので、積は8のままです。

だから答えは「い」です。実さいに計算しても $8 \times 0.9 = 7.2$ で、たしかに8より小さくなっています。「1より小さい数をかけると積はかけられる数より小さくなる」という性質は、計算しなくても答えの見当をつけられる便利な考え方です。

両方を10倍して $63 \div 15$ として計算します。$15 \times 4 = 60$ なので商は4、$63 - 60 = 3$ が残ります。

ここで、あまりの小数点はもとのわられる数6.3の小数点にそろえるので、あまりは3ではなく0.3です。

たしかめをします。あまり0.3はわる数1.5より小さいのでよし。さらに $1.5 \times 4 + 0.3 = 6 + 0.3 = 6.3$ で、わられる数にぴったりもどります。あまりを3としてしまうと、わる数1.5より大きくなってしまうのでまちがいだと気づけます。

(1) 整数のかけ算 $35 \times 24 = 840$ を計算します。小数点の右のけたは、0.35が2けた、2.4が1けたで合わせて3けた。右から3けたに小数点をうつと0.840。最後の0を消して

(2) わる数0.6が整数になるように両方を10倍して、$14.4 \div 6$ にします。$6 \times 2 = 12$、$14.4 - 12 = 2.4$、$6 \times 0.4 = 2.4$ なので

たしかめは $0.6 \times 2.4 = 1.44$ でぴったりです。(1)のように積の最後に0が出るときは、小数点をうってから0を消す順番をまちがえないようにしましょう。

両方を10倍して $34 \div 9$ にします。計算を進めると

と、7がずっと続いてわり切れません。上から2けたのがい数にするので、上から3けた目を四捨五入します。上から3けた目は7で、5以上なので切り上げて

答えは約3.8です。見当をつけると、3.4を0.9(ほぼ1)でわるので答えは3.4より少し大きいはず。3.8はちょうどよい大きさです。がい数で答えるときは「約」をつけるのをわすれないようにしましょう。

(1) 「1mあたりのねだん = 代金 ÷ 長さ」なので、式は $300 \div 2.5$ です。両方を10倍して

1mのねだんは120円です。たしかめは $2.5 \times 120 = 300$ でぴったりです。

(2) 「代金 = 1mあたりのねだん × 長さ」なので、式は $120 \times 4.2$ です。$12 \times 42 = 504$ で、小数点の位置を考えると

代金は504円です。(1)で求めた「1mあたりのねだん」を使うと、どんな長さの代金でも計算できるようになります。

「何倍か」を求めるので、くらべる量(お茶1.5L)をもとにする量(水0.6L)でわります。

両方を10倍して $15 \div 6 = 2.5$。よって

お茶の量は水の量の2.5倍です。たしかめると $0.6 \times 2.5 = 1.5$ で、ぴったり合います。「何倍」と聞かれたら、どちらが「もとにする量」かをまず文章から読み取りましょう。「水の量の何倍」とあるので、わる数は水の0.6Lです。

(1) 式は $21.7 \div 2.5$ です。両方を10倍して $217 \div 25$ として計算すると、$25 \times 8 = 200$ なので商は8、$217 - 200 = 17$ が残ります。あまりの小数点はもとのわられる数21.7にそろえるので、あまりは1.7です。

たしかめは $2.5 \times 8 + 1.7 = 20 + 1.7 = 21.7$ でぴったり。あまり1.7はわる数2.5より小さいのでよし。答えは、8ふくろできて1.7kgあまります。

(2) あまった1.7kgの米も、ふくろに入れなければいけません。1.7kgは2.5kgより少ないですが、それでもふくろは1つ必要です。だから

答えは9ふくろです。「あまりをどうするか」まで文章から考えるのが、この問題のポイントです。わり算の答えの8のままにしないよう注意しましょう。

(1) もとにする量は赤いテープです。赤いテープの長さを□mとすると、「もとにする量 × 倍 = くらべる量」だから

□を求めるにはわり算です。両方を10倍して $84 \div 14 = 6$ なので

赤いテープは6mです。たしかめると $6 \times 1.4 = 8.4$ でぴったり合います。

(2) 青いテープは赤いテープ(6m)の0.75倍なので、かけ算で求めます。

青いテープは4.5mです。0.75は1より小さいので、青いテープが赤いテープより短くなるのは正しいですね。「1.4倍」と聞くとかけ算したくなりますが、(1)ではもとにする量がわからないのでわり算を使う、というのがまちがえやすいポイントです。