単位量あたりの大きさと速さ

ジュースの量が日によってちがうとき、「だいたい1日にどれくらい飲んだのかな?」と考えることがありますね。いくつかの数や量を、大きさが同じになるように「ならした」大きさを平均(へいきん)といいます。

多いところから少ないところへ水を移して、みんな同じ高さにするイメージです。計算では、まず全部を合わせて(合計)、それを個数で等分します。

公式を逆向きに使うと、平均から合計を求めることもできます。「平均 = 合計 $\div$ 個数」なのだから、合計は「平均 $\times$ 個数」で計算できます。

注意してほしいのは、$0$ があるときです。たとえば「月曜は本を $0$ ページ読んだ」という日も、日数には入れて計算します。$0$ の日を勝手にのぞくと、平均が正しく出ません。

面積も人数もちがう2まいのシートの「こみぐあい」は、そのままではくらべられません。そこで、「1㎡あたり何人いるか」のように、どちらかを1にそろえてくらべます。このような大きさを、単位量あたりの大きさといいます。「単位量あたり」とは、「1つ分あたり」という意味です。

国や町のこみぐあいを表すときは、1 k㎡(平方キロメートル)あたりの人口を使います。これを人口密度(じんこうみつど)といいます。

人口密度 = 人口 $\div$ 面積(k㎡)

単位量あたりの考えは、いろいろな場面で使えます。たとえば $4$ m で $92$ g のはり金なら、1m あたりの重さは $92 \div 4 = 23$ で $23$ g。ねだんでも、「1個あたり何円」「1m あたり何円」を出せば、どちらが安いかくらべられます。

速さも、単位量あたりの大きさの仲間です。「1時間あたりに進む道のり」「1分あたりに進む道のり」のように、時間を1にそろえて表したものが速さです。同じ時間で長い道のりを進むほど、速いといえます。

時速・分速・秒速は、たがいに書きかえられます。しくみは時間の関係と同じです。

1時間 = $60$ 分 なので、1時間に進む道のりは、1分に進む道のりの $60$ 倍です。だから、時速を $60$ でわると分速になります。同じように、1分 = $60$ 秒 なので、分速を $60$ でわると秒速になります。逆に、秒速に $60$ をかけると分速、分速に $60$ をかけると時速になります。

速さの公式「速さ = 道のり $\div$ 時間」を変形すると、道のりや時間も求められます。

「分速 $65$ m で $12$ 分歩く」なら、1分あたり $65$ m 進むことが $12$ 回分あるので、道のりは $65 \times 12$ で求められます。かけ算になる理由は、平均から合計を求めたときと同じ「1つ分 $\times$ いくつ分」の考えです。

文章題でいちばん多いまちがいは、単位のずれです。速さが「分速 ○ m」なのに時間が「○ 時間」のままだったり、道のりが km と m でばらばらだったりすると、正しい答えは出ません。計算の前に、速さ・道のり・時間の単位がそろっているかを必ず確かめましょう。