答えと解説

平均 = 合計 $\div$ 個数 で求めます。

(1) まず4回分の合計を求めます。

これを回数の $4$ でわって

答えは $81$ 点です。

(2) 5つの数の合計は

これを個数の $5$ でわって

答えは $12$ です。

「何個の数をならしたのか」をまちがえないように、わる数(個数)を先に確かめてから計算しましょう。

合計 = 平均 $\times$ 個数(日数)で求めます。1日あたり平均 $35$ ページが $7$ 日分あるので

答えは $245$ ページです。

「平均」と聞くとわり算をしたくなりますが、この問題は平均がすでにわかっていて合計をきかれています。何を求めるのかを先に確かめると、かけ算とわり算をまちがえません。

(1) 1m あたりのねだんは、代金 $\div$ 長さ で求めます。

答えは $80$ 円です。

(2) 1m あたり $80$ 円が $5$ m 分なので

答えは $400$ 円です。

「まず 1m あたり(単位量あたり)に直してから、ほしい分だけかける」という流れは、買い物の問題でいつも使える考え方です。

速さ = 道のり $\div$ 時間 で求めます。

答えは 時速 $80$ km です。

たしかめとして、時速 $80$ km で $3$ 時間走ると $80 \times 3 = 240$ (km) となり、問題の道のりと合います。速さの問題は、このように逆向きの計算でたしかめる習慣をつけましょう。

道のり = 速さ $\times$ 時間 で求めます。1分あたり $65$ m 進むことが $12$ 分分あるので

答えは $780$ m です。

速さが「分速」、時間が「分」で単位がそろっているので、そのままかけ算できます。単位がそろっているかの確認を忘れずに。

時間 = 道のり $\div$ 速さ で求めます。

答えは $15$ 分です。

たしかめ: 分速 $60$ m で $15$ 分歩くと $60 \times 15 = 900$ (m)。ぴったり $900$ m になるので正しいとわかります。「道のりを求めるときだけかけ算、時間と速さはわり算」を思い出しましょう。

1㎡あたりの人数は、人数 $\div$ 面積 で求めます。

Aの部屋:

1㎡あたり $0.6$ 人です。

Bの部屋:

1㎡あたり $0.625$ 人です。

$0.625 > 0.6$ なので、1㎡あたりの人数が多い Bの部屋 のほうがこんでいます。

人数のようにふつうは整数で数えるものでも、単位量あたりの大きさでは $0.6$ 人のような小数になってかまいません。「くらべるための数」だからです。

(1) まず km を m に直します。$54$ km = $54000$ m なので、この電車は1時間に $54000$ m 進みます。1時間 = $60$ 分 だから、時速を $60$ でわって分速にします。

答えは 分速 $900$ m です。

(2) 1分 = $60$ 秒 だから、分速を $60$ でわって秒速にします。

答えは 秒速 $15$ m です。

たしかめ: 秒速 $15$ m なら、1分($60$ 秒)で $15 \times 60 = 900$ (m)、1時間($60$ 分)で $900 \times 60 = 54000$ (m) = $54$ km。元の時速にもどるので正しいです。km を m に直すのをわすれるまちがいがとても多いので、最初に単位を直してから $60$ でわりましょう。

平均から合計を求めて考えます。

5回の平均を $84$ 点にしたいので、5回分の合計は

$420$ 点必要です。

いままでの4回分の合計は

$328$ 点です。

だから、5回目に必要な点数は

答えは $92$ 点です。

「目標の合計」から「いままでの合計」を引く、という流れがポイントです。平均どうしを直接足したり引いたりしても答えは出ないことに注意しましょう。

人口密度 = 人口 $\div$ 面積(k㎡)で、1k㎡あたりの人数を求めます。

東町:

1k㎡あたり $750$ 人です。

西町:

1k㎡あたり $800$ 人です。

$800 > 750$ なので、人口密度が高いのは 西町 です。

人口は東町のほうが多いのに、こみぐあいでは西町が上になります。「人口が多い町 = こんでいる町」とはかぎらないのが、単位量あたりで考えるおもしろさです。

2人は向かい合って進むので、2人の間の道のりは、1分間に「兄の進む分 + 弟の進む分」だけちぢまります。

1分間にちぢまる道のりは

$140$ m です。

はじめの $1400$ m がなくなったときに出会うので

答えは $10$ 分後です。

たしかめ: $10$ 分間に兄は $80 \times 10 = 800$ (m)、弟は $60 \times 10 = 600$ (m) 進み、合わせて $800 + 600 = 1400$ (m)。ちょうど $1400$ m になるので正しいです。

「2人分の速さを足してから、道のりをわる」のがこのタイプの問題のコツです。1人ずつばらばらに考えるより、ずっと早く解けます。

(1) 道のり = 速さ $\times$ 時間 なので

家から公園までの道のりは $1200$ m です。

(2) 帰りは同じ道のり $1200$ m を分速 $120$ m で歩くので、時間 = 道のり $\div$ 速さ で

帰りにかかった時間は $10$ 分です。

(3) 往復の平均の速さは、「往復全体の道のり $\div$ 往復全体の時間」で求めます。

往復の道のりは

$2400$ m。往復にかかった時間は

$16$ 分。だから平均の速さは

答えは 分速 $150$ m です。

ここで注意! 行きと帰りの速さをただ平均して $(200 + 120) \div 2 = 160$ とするのはまちがいです。おそい帰りのほうが長い時間かかっているので、往復の平均の速さは $160$ より小さくなります。平均の速さは、必ず「全体の道のり $\div$ 全体の時間」で計算しましょう。