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小5算数3

割合と百分率・グラフ

割合の意味、百分率、帯グラフ・円グラフのよみ方をまなびます。

割合とは

「バスケットボールのシュートを 8本うって 6本入った」というとき、シュートの成功のようすを 1つの数で表せると便利です。このように、もとにする量を 1とみたとき、くらべられる量がどれだけにあたるかを表した数を、割合(わりあい)といいます。

割合を求める式

割合 = くらべられる量 ÷\div もとにする量

たとえば、8本のうち 6本入ったときの割合は 6÷8=0.756 \div 8 = 0.75 です。

割合の問題でいちばん大切なのは、「もとにする量」はどれかを見つけることです。文章の中の「〜の」「〜をもとにして」「全体の」ということばの前にある量が、もとにする量になることが多いです。たとえば「定員の 0.9倍」なら、もとにする量は定員です。

割合の 3つの式

1. 割合 = くらべられる量 ÷\div もとにする量

2. くらべられる量 = もとにする量 ×\times 割合

3. もとにする量 = くらべられる量 ÷\div 割合

わからない量がどれかを考えて、3つの式を使い分けます。

れい題 1

定員が 40人のバスに、36人が乗っています。定員をもとにした、乗っている人数の割合を求めましょう。

解き方

もとにする量は「定員の 40人」、くらべられる量は「乗っている 36人」です。

36÷40=0.936 \div 40 = 0.9

答え: 0.9

けん算: もとにする量 ×\times 割合 で、40×0.9=3640 \times 0.9 = 36 となり、くらべられる量にもどるので正しいとわかります。

百分率と歩合

割合を表す 0.75のような小数は、ぱっと見て大きさがわかりにくいことがあります。そこで、もとにする量を 100とみて割合を表す方法があり、これを百分率(ひゃくぶんりつ)といいます。百分率では、割合 0.01を 1%(1パーセント)と表します。

小数の割合と百分率

割合 0.01 = 1%、 割合 0.1 = 10%、 割合 1 = 100%

小数の割合を 100倍すると百分率になります。ぎゃくに、百分率を 100でわると小数の割合にもどります。

れい: 0.75×100=750.75 \times 100 = 75 なので、0.75 = 75% です。

また、野球の打率やお店のセールでは、割(わり)・分(ぶ)・厘(りん)という表し方も使われます。これを歩合(ぶあい)といいます。割合 0.1が 1割、0.01が 1分、0.001が 1厘です。「3割引き」「打率 3割5分」のように、生活の中でよく出てきます。

  • 割合 1 = 100% = 10割

  • 割合 0.1 = 10% = 1割

  • 割合 0.01 = 1% = 1分

  • 割合 0.001 = 0.1% = 1厘(りん)

れい題 2

割合 0.35を、百分率と歩合で表しましょう。

解き方

百分率は、小数の割合を 100倍します。

0.35×100=350.35 \times 100 = 35

なので 35% です。

歩合では、0.3が 3割、0.05が 5分なので、あわせて 3割5分です。

答え: 35%、3割5分

割合の文章題(〜%引き・〜%増し)

買い物では「20%引き」、お店のポイントでは「10%増し」のような言い方をよく見ます。「20%引き」とは、もとのねだんの 20%分を引くという意味です。つまり、はらうお金はもとのねだんの 100% − 20% = 80%、割合でいうと 1 − 0.2 = 0.8にあたります。

〜%引き・〜%増しの考え方

20%引きのねだん = もとのねだん ×(10.2)\times (1 - 0.2) = もとのねだん ×0.8\times 0.8

20%増しの量 = もとの量 ×(1+0.2)\times (1 + 0.2) = もとの量 ×1.2\times 1.2

「引き」や「増し」のもとにする量は、いつも「もとのねだん・もとの量」です。

れい題 3

1200円の本を、20%引きで買います。代金は何円になりますか。

解き方

もとにする量は 1200円です。20%引きなので、はらうのはもとのねだんの 80%、つまり割合 0.8にあたります。

1200×0.8=9601200 \times 0.8 = 960

答え: 960円

別の考え方: 引かれる分は 1200×0.2=2401200 \times 0.2 = 240(円)なので、1200240=9601200 - 240 = 960(円)。どちらの方法でも同じ答えになります。

「〜%引きのあとのねだん」から「もとのねだん」を求める問題もあります。このときは、あとのねだんが「もとのねだん × 割合」になっていることから、もとにする量 = くらべられる量 ÷ 割合 の式を使います。かけ算とわり算をまちがえないように、「もとにする量はどれか」をまず線を引いて確かめましょう。

帯グラフと円グラフ

全体をもとにした各部分の割合を見やすく表すグラフに、帯グラフと円グラフがあります。帯グラフは、全体を細長い長方形で表し、割合にしたがって区切ったものです。円グラフは、全体を円で表し、中心のまわりを割合にしたがって区切ったものです。どちらも、めもりは全体を 100として、百分率で表します。

帯グラフ・円グラフのよみ方

1. 全体(100%)が何を表すか、そして全体の量が何人・何個なのかを確かめる

2. 各部分の百分率をめもりからよみとる(部分の百分率を全部たすと 100%になる)

3. 部分の量を求めるときは、全体の量 × 割合(小数に直す)を計算する

グラフをかくときは、ふつう割合の大きい順にならべ、「その他」は割合が大きくても最後にかきます。また、2つの帯グラフをたてにならべると、年ごとの変化などをくらべやすくなります。

れい題 4

ある小学校の 5年生 200人に、すきな給食を聞いて円グラフに表したところ、カレーライスの割合は 40%でした。カレーライスと答えた人は何人ですか。

解き方

全体(もとにする量)は 200人です。40%を小数の割合に直すと 0.4です。

くらべられる量 = もとにする量 ×\times 割合 なので

200×0.4=80200 \times 0.4 = 80

答え: 80人

けん算: 80÷200=0.480 \div 200 = 0.4 で、たしかに 40%になっています。

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