小5算数 割合と百分率・グラフ
答えと解説
答えが合っていても、解説を読んで「なぜそう解くのか」まで確認すると力がつきます。 解説を読んでもわからないときは、AIに質問してみましょう。
次の割合を小数で求めましょう。
(1) 20人をもとにした 5人の割合
(2) 50mをもとにした 35mの割合
答え
(1) 0.25
(2) 0.7
解説
割合 = くらべられる量 ÷ もとにする量 の式を使います。
(1) もとにする量は 20人、くらべられる量は 5人です。
(2) もとにする量は 50m、くらべられる量は 35mです。
「〜をもとにした」ということばの直後にある量が、もとにする量(わる数)です。わる数とわられる数をぎゃくにしないように気をつけましょう。
次の小数で表した割合を、百分率で表しましょう。
(1) 0.4
(2) 0.07
(3) 1.25
答え
(1) 40%
(2) 7%
(3) 125%
解説
小数の割合を 100倍すると百分率になります。
(1) 0.4×100=40 なので 40%
(2) 0.07×100=7 なので 7%
(3) 1.25×100=125 なので 125%
(3)のように、くらべられる量がもとにする量より大きいときは、割合が 1より大きくなり、百分率では 100%をこえます。
次の百分率を、小数の割合で表しましょう。
(1) 60%
(2) 3%
(3) 150%
答え
(1) 0.6
(2) 0.03
(3) 1.5
解説
百分率を 100でわると小数の割合にもどります。
(1) 60÷100=0.6
(2) 3÷100=0.03
(3) 150÷100=1.5
(2)のような 1けたの百分率は、0.3ではなく 0.03になります。「1% = 0.01」を思い出して、位をまちがえないようにしましょう。
(1) 割合 0.3を歩合で表しましょう。
(2) 割合 0.58を歩合で表しましょう。
(3) 2割5分を小数の割合で表しましょう。
答え
(1) 3割
(2) 5割8分
(3) 0.25
解説
0.1が 1割、0.01が 1分、0.001が 1厘(りん)です。
(1) 0.3は 0.1が 3こ分なので、3割です。
(2) 0.58は、0.5(5割)と 0.08(8分)に分けられるので、5割8分です。
(3) 2割は 0.2、5分は 0.05なので
「分」は 0.1ではなく 0.01を表すことに注意しましょう。5割8分を 0.58と 0.13のようにまちがえないよう、位をそろえて考えます。
ひなたさんの学校の 5年生は 80人です。そのうち 45%が自転車で通っています。自転車で通っている人は何人ですか。
答え
36人
解説
もとにする量は 5年生全体の 80人です。45%を小数の割合に直すと 0.45です。
くらべられる量 = もとにする量 × 割合 なので
答えは 36人です。
けん算: 36÷80=0.45 で、たしかに 45%になります。百分率のまま 80×45 と計算しないで、必ず小数の割合に直してからかけましょう。
ゆうまさんの学校の 5年生のうち、犬をかっている人は 27人で、これは 5年生全体の 30%にあたります。5年生全体は何人ですか。
答え
90人
解説
この問題でわからないのは「もとにする量(5年生全体)」です。くらべられる量は 27人、割合は 30% = 0.3です。
もとにする量 = くらべられる量 ÷ 割合 なので
答えは 90人です。
けん算: 90×0.3=27 で、たしかに 27人になります。「全体の 30%が 27人」と読んだら、27はくらべられる量であって全体ではありません。あわてて 27×0.3 としないことが大切です。
2500円のくつが、30%引きのセールになっています。代金は何円ですか。
答え
1750円
解説
もとにする量は 2500円です。30%引きなので、はらうのはもとのねだんの 100% − 30% = 70%、割合でいうと 1−0.3=0.7 にあたります。
答えは 1750円です。
別の考え方: 引かれる分は 2500×0.3=750(円)なので
どちらでも同じ答えになります。「30%引き」を「30%になる」と読みまちがえて 2500×0.3=750(円)と答えないように注意しましょう。
あるパン屋さんで、先月売れたメロンパンは 120個でした。今月は先月より 15%増えました。今月売れたメロンパンは何個ですか。
答え
138個
解説
もとにする量は先月の 120個です。「15%増し」なので、今月はもとの量の 100% + 15% = 115%、割合でいうと 1+0.15=1.15 にあたります。
答えは 138個です。
別の考え方: 増えた分は 120×0.15=18(個)なので
「増し」のときは 1にたす、「引き」のときは 1から引く、と整理しておくとまちがえにくくなります。
あるセーターを定価(お店が決めたねだん)の 20%引きで買ったら、代金は 1600円でした。このセーターの定価は何円ですか。
答え
2000円
解説
もとにする量は定価で、これがわからない量です。20%引きのねだんは、定価の 1−0.2=0.8 にあたるので、1600円は「定価 ×0.8」の答えです。
もとにする量 = くらべられる量 ÷ 割合 なので
答えは 2000円です。
けん算: 2000×0.8=1600 で、たしかに 1600円になります。まちがえやすいのは 1600×0.8=1280(円)としてしまうことです。1600円はもとにする量ではなく、割引きされたあとのくらべられる量であることを、式を立てる前に確かめましょう。
ある小学校の 400人に、すきなスポーツを聞いて帯グラフに表しました。割合はサッカー 35%、野球 25%、ドッジボール 20%、その他 20%でした。
(1) サッカーと答えた人は何人ですか。
(2) サッカーと答えた人数は、野球と答えた人数の何倍ですか。
答え
(1) 140人
(2) 1.4倍
解説
(1) もとにする量は全体の 400人、サッカーの割合は 35% = 0.35です。
答えは 140人です。
(2) 野球の人数は 400×0.25=100(人)なので
答えは 1.4倍です。
じつは(2)は、人数を求めなくても割合どうしのわり算 35÷25=1.4 でも求められます。もとにする量(全体の 400人)が同じだからです。グラフの問題では、この考え方を使うと計算が速くなります。
5000円のTシャツが、セールでまず 20%引きになり、そこからさらに 10%引きになりました。
(1) 代金は何円ですか。
(2) この代金は、はじめから 30%引きにしたときのねだんと同じですか。ちがいますか。
答え
(1) 3600円
(2) ちがう(30%引きなら 3500円で、100円安い)
解説
(1) まず 20%引きのねだんを求めます。もとにする量は 5000円です。
次に、さらに 10%引きです。ここで大切なのは、もとにする量が 5000円ではなく、20%引きしたあとの 4000円に変わることです。
答えは 3600円です。
(2) はじめから 30%引きにすると
3500円なので、(1)の 3600円とはちがいます(3600−3500=100 で 100円のちがい)。
「20%引きのあと 10%引き」は 30%引きと同じに見えますが、2回目の 10%引きはもとにする量が小さくなっているので、引かれる金額も小さくなります。割合の問題では「その割合は何をもとにしているか」がいつも大切です。
さくらさんはある本を、きのうまでに全体の 40%読みました。今日 60ページ読んだところ、残りは全体の 35%になりました。この本は全部で何ページありますか。
答え
240ページ
解説
もとにする量は「本全体のページ数」で、これがわからない量です。全体を 100%として、割合だけで整理してみます。
きのうまでに読んだ分 … 40%
残り … 35%
なので、今日読んだ 60ページの割合は
つまり全体の 25% = 0.25にあたります。
もとにする量 = くらべられる量 ÷ 割合 なので
答えは 240ページです。
けん算: 全体が 240ページだとすると、きのうまでが 240×0.4=96(ページ)、今日が 60ページ、残りが 240×0.35=84(ページ)。合計は 96+60+84=240(ページ)で、ぴったり全体と合います。
この問題のポイントは、60ページが「全体の何%にあたるか」を先に求めることです。ページ数と百分率が混ざった問題では、まず割合だけの図(帯グラフをイメージするとよい)に整理してから式を立てましょう。