答えと解説

(1) 分数×整数は、分子に整数をかけます。

(2) 分数÷整数は、分母に整数をかけます。

かけ算は分子に、わり算は分母に。反対にしてしまうまちがいが多いので、「わり算は分けるから、分母(分ける数)が大きくなる」とおぼえましょう。

分数×分数は、分母どうし、分子どうしをかけます。

(1)
$$\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{3 \times 5} = \frac{2}{15}$$

(2)
$$\frac{3}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{7 \times 5} = \frac{6}{35}$$

どちらも、これ以上約分できないので、これが答えです。最後に「まだ約分できないかな?」とたしかめるくせをつけましょう。

かけ算をする前に、分母と分子で約分します。

(1) 4 と 8 を 4 でわり、3 と 9 を 3 でわると

(2) 5 と 10 を 5 でわり、9 と 6 を 3 でわると

先に $\frac{12}{72}$ や $\frac{45}{60}$ と計算してから約分しても答えは同じですが、数が大きくなるぶんミスがふえます。約分は先にすませましょう。

逆数は、かけると 1 になる数のことで、分母と分子を入れかえれば作れます。

(1) $\frac{5}{8}$ の分母と分子を入れかえて $\frac{8}{5}$。たしかめると $\frac{5}{8} \times \frac{8}{5} = 1$ になっています。

(2) 整数は分母が 1 の分数と考えます。$6 = \frac{6}{1}$ なので、逆数は $\frac{1}{6}$ です。

(3) 小数は先に分数に直します。$0.9 = \frac{9}{10}$ なので、逆数は $\frac{10}{9}$ です。

小数のまま「$0.9$ をひっくり返す」ことはできません。整数や小数は、まず分数に直すのがポイントです。

分数のわり算は、わる数の逆数をかけます。

(1) わる数 $\frac{3}{7}$ をひっくり返して

(2) わる数 $\frac{9}{8}$ をひっくり返します。3 と 9 を 3 でわり、8 と 4 を 4 でわると

ひっくり返すのは「わる数」だけです。わられる数(前の数)はそのままにしましょう。

1 dL でぬれる面積の 3 dL 分なので、かけ算の式を立てます。

答えは $\frac{12}{5}$ m² です。帯分数で $2\frac{2}{5}$ m² と表してもかまいません。

「1 つ分の量 × いくつ分 = 全体の量」という整数のときの考え方は、量が分数になっても同じように使えます。

帯分数は、まず仮分数に直してから計算します。

(1) $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$、$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ です。3 と 9 を 3 でわって

(2) $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$、$1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$ です。わる数の逆数をかけて、5 と 15 を 5 でわり、8 と 2 を 2 でわると

帯分数のまま「整数どうし、分数どうし」をかけるのはまちがいです。かならず仮分数に直してから計算しましょう。

小数を分数に直します。$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$、$0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ です。

わり算は逆数のかけ算に直すと、全部を 1 つのかけ算にまとめられます。$\frac{1}{2}$ の逆数は $\frac{2}{1}$ なので

5 どうしを約分し、3 と 9 を 3 でわると

かけ算とわり算だけの式は、このように 1 本のかけ算にまとめてから約分すると、計算がとても楽になります。

「牛にゅうの何倍」なので、もとにする量は牛にゅうです。くらべる量 ÷ もとにする量 の式を立てます。

9 と 3 を 3 でわり、4 と 10 を 2 でわると

答えは $\frac{6}{5}$ 倍です。

ジュース($\frac{9}{10} = 0.9$ L)のほうが牛にゅう($\frac{3}{4} = 0.75$ L)より多いので、答えが 1 より大きいのは場面と合っています。「どちらをどちらでわるか」にまよったら、もとにする量(「〜の」のあとの量)でわる、とおぼえましょう。

長方形の面積 = たて × 横 の公式は、辺の長さが分数のときもそのまま使えます。

横の長さを仮分数に直すと $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ です。

5 どうしを約分し、12 と 6 を 6 でわると

答えは 2 m² です。

答えがちょうど整数になることもあります。「分数の計算なのに答えが整数? まちがえたかな?」とあわてずに、約分の結果をたしかめましょう。

まず「ある数」を求めます。ある数を □ とすると、まちがえた計算は

です。わり算はかけ算でもとにもどせるので、□ は $3\frac{3}{5}$ に $\frac{5}{6}$ をかければ求められます。$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ なので

たしかめ: $3 \div \frac{5}{6} = 3 \times \frac{6}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ で、問題と合っています。

ある数は 3 なので、正しい計算は

答えは $\frac{5}{2}$($2\frac{1}{2}$)です。

いきなり正しい答えを出そうとせず、「まず、ある数を求める」と 2 段階に分けて考えるのがコツです。

仮分数に直すと、長さは $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ m、重さは $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ kg です。

(1) 1 m の重さを求めるので、重さを長さでわります。

答えは $\frac{6}{5}$ kg($1\frac{1}{5}$ kg)です。

(2) 1 kg の長さを求めるので、こんどは長さを重さでわります。

答えは $\frac{5}{6}$ m です。

「1 m あたり」なら長さでわる、「1 kg あたり」なら重さでわる、というように、そろえたい単位のほうでわります。(1) と (2) の答えが、たがいに逆数($\frac{6}{5}$ と $\frac{5}{6}$)になっているのもおもしろいところです。