角・面積・直方体と立方体

1つの点から出ている2本の直線がつくる形を「角」といいます。角の大きさは、辺の長さではなく、辺の開きぐあいで決まります。とびらを少しだけ開けたときと、大きく開けたときをイメージしてみましょう。開きが大きいほど、角も大きくなります。

角の大きさは「度」というたんいで表します。記号では $^\circ$ と書きます。直角の大きさは $90^\circ$ です。

角の大きさをはかる道具が分度器です。分度器には $0^\circ$ から $180^\circ$ までの目もりがついています。

分度器の使い方は、次の3つの手じゅんです。
1. 分度器の中心を、角のちょう点(2本の辺が出ている点)に合わせる
2. 分度器の $0^\circ$ の線を、角の1つの辺にぴったり合わせる
3. もう1つの辺が通っている目もりを読む

分度器の目もりは $180^\circ$ までしかありません。では、$180^\circ$ より大きい角はどうやってはかればよいでしょうか。

じつは、計算を使えばはかれます。考え方は2つあります。
・半回転の $180^\circ$ に、のこりの角を「たす」
・1回転の $360^\circ$ から、へこんでいない側の角を「ひく」

三角じょうぎの角の大きさも、ここで覚えてしまいましょう。三角じょうぎは2まいで1組です。

2本の直線が交わってできる角が直角のとき、この2本の直線は「すい直」であるといいます。ノートのたての線と横の線、十字路の道などが、すい直の例です。

1本の直線に、2本の直線がどちらもすい直に交わっているとき、その2本の直線は「平行」であるといいます。平行な2本の直線は、どこまでのばしても交わりません。電車の2本のレールをイメージすると分かりやすいですね。

すい直と平行が分かると、四角形をなかま分けできます。四角形の辺が平行かどうかに注目してみましょう。

広さのことを「面積」といいます。面積は、1辺が $1$ cm の正方形(これを $1$ 平方センチメートルといい、$1$ cm² と書きます)が何こ分あるかで表します。

たて $3$ cm、横 $4$ cm の長方形をます目に区切ると、$1$ cm² の正方形が、たてに3こ、横に4こならびます。全部で $3 \times 4 = 12$ こだから、面積は $12$ cm² です。この考え方から、面積の公式が生まれます。

L字の形のような、長方形ではない形の面積は、くふうしてもとめます。考え方は2つあります。

・形をいくつかの長方形に「分けて」、それぞれの面積をたす
・大きい長方形から、切り取られた部分の面積を「ひく」

どちらの方法でも、同じ答えになります。自分のやりやすい方法をえらびましょう。

教室や畑のような広い場所の面積は、cm² では数が大きくなりすぎるので、もっと大きなたんいを使います。1辺が $1$ m の正方形の面積が $1$ 平方メートル($1$ m²)です。$1$ m $= 100$ cm だから、$100 \times 100 = 10000$ で、$1$ m² $= 10000$ cm² になります。

長方形だけでかこまれた形や、長方形と正方形でかこまれた形を「直方体」といいます。おかしのはこやティッシュのはこが直方体です。

正方形だけでかこまれた形を「立方体」といいます。さいころの形です。

直方体や立方体で、平らなところを「面」、面と面のさかいの直線を「辺」、辺と辺が集まった角の点を「ちょう点」といいます。

直方体や立方体の辺にそって切り開いて、1まいの平らな図にしたものを「てん開図」といいます。てん開図を組み立てると、もとの形にもどります。

立方体のてん開図は、正方形6こをつなげた図です。ただし、正方形を6こつなげればどれでも組み立てられるわけではありません。組み立てたとき、面と面が重なってしまう形もあるので、頭の中で組み立てて、どの面とどの面が向かい合うかをたしかめることが大切です。

また、全体の形が分かるようにななめから見て書いた図を「見取図」といいます。

直方体では、面と面、辺と辺の関係にも注目しましょう。となり合う2つの面はすい直で、向かい合う2つの面は平行です。1つの辺に注目すると、その辺とすい直な面や、平行な面もあります。ティッシュのはこを手に持って、たしかめてみましょう。