答えと解説

(1) 直角は $90^\circ$ です。ノートのかどや三角じょうぎのいちばん大きい角が直角です。

(2) 半回転は直角2つ分だから

で $180^\circ$ です。

(3) 1回転は直角4つ分だから

で $360^\circ$ です。

「直角 $= 90^\circ$」をもとにして、2倍、4倍と考えれば覚えやすいです。

(1) 正方形を対角線で半分に切った形なので、直角($90^\circ$)が1つと、$45^\circ$ が2つあります。正方形のかどの $90^\circ$ が半分に分けられて $45^\circ$ になっていると考えられます。

(2) 細長い三角じょうぎの角は $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$ です。

どちらの三角じょうぎにも直角($90^\circ$)が1つあることがポイントです。たしかめてみると、3つの角の合計はどちらも $45 + 45 + 90 = 180$、$30 + 60 + 90 = 180$ で $180^\circ$ になっています。

(1) 長方形の面積 = たて $\times$ 横 だから

答えは $48$ cm² です。

(2) 正方形の面積 = 1辺 $\times$ 1辺 だから

答えは $49$ cm² です。

(3) たて $\times$ 横 $= 24$ になればよいので、$4 \times \square = 24$ の $\square$ をもとめます。わり算を使って

答えは $6$ cm です。たしかめ算をすると $4 \times 6 = 24$ で、ぴったり合います。答えのたんいが、面積のときは cm²、長さのときは cm になることに気をつけましょう。

(1) 平行な辺が1組「だけ」の四角形は台形です。

(2) 平行な辺が2組ある四角形は平行四辺形です。向かい合う辺の長さが等しく、向かい合う角も等しいというせいしつがあります。

(3) 4つの辺がみんな等しい四角形はひし形です。ひし形は、2本の対角線がすい直に交わるというせいしつがあります。

「平行な辺が何組あるか」「辺の長さが等しいか」に注目すると、四角形をなかま分けできます。

(1) $1$ m² は1辺が $1$ m $= 100$ cm の正方形の面積だから

で $10000$ cm² です。「$1$ m $= 100$ cm だから $100$ 倍」とかんちがいしやすいのですが、面積はたてと横の両方が $100$ 倍になるので、$100 \times 100 = 10000$ 倍です。

(2) $1$ a は1辺が $10$ m の正方形の面積だから

で $100$ m² です。

(3) $1$ ha は1辺が $100$ m の正方形の面積だから

で $10000$ m² です。m² → a → ha と、たんいが1つ大きくなるごとに $100$ 倍になっています。

ティッシュのはこ(直方体)を思いうかべて数えましょう。

(1) 面は、上と下、前とうしろ、右と左で、全部で $6$ つです。

(2) 辺は、上の面のまわりに $4$ 本、下の面のまわりに $4$ 本、たてにのびる辺が $4$ 本で、$4 + 4 + 4 = 12$ 本です。

(3) ちょう点は、上の面に $4$ つ、下の面に $4$ つで、$4 + 4 = 8$ つです。

(4) 立方体はさいころの形で、面はすべて正方形です。面・辺・ちょう点の数は、直方体も立方体も同じです。

分度器の目もりは $180^\circ$ までしかないので、$180^\circ$ をこえる角は計算でもとめます。

(1) $180^\circ$ に、のこりの $55^\circ$ をたします。

答えは $235^\circ$ です。

(2) 1回転の $360^\circ$ から $80^\circ$ をひきます。

答えは $280^\circ$ です。

「$180^\circ$ にたす」か「$360^\circ$ からひく」か、どちらの考え方も使えるようにしておくと、どんな角でもはかれます。

三角じょうぎの角は、$45^\circ$、$45^\circ$、$90^\circ$ と $30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$ でしたね。

(1) 2つの角をならべてくっつけると、角の大きさはたし算でもとめられます。

答えは $75^\circ$ です。

(2) 大きい角に小さい角を重ねると、のこりの部分はひき算でもとめられます。

答えは $15^\circ$ です。

三角じょうぎ2まいで、$75^\circ$、$105^\circ$、$120^\circ$、$135^\circ$、$150^\circ$、$15^\circ$ など、いろいろな角がつくれます。「ならべたらたす、重ねたらひく」と覚えましょう。

「大きい長方形から、切り取った長方形をひく」と考えます。

もとの長方形の面積は

で $80$ cm²。切り取った長方形の面積は

で $20$ cm²。だから、のこった部分の面積は

答えは $60$ cm² です。

L字の形を2つの長方形に「分けて」たす方法でも、同じ $60$ cm² になります。ふくざつな形は、「分けてたす」か「大きい形からひく」か、計算しやすいほうをえらぶのがコツです。

(1) 平行四辺形は、向かい合う辺の長さが等しい四角形です。だから、辺CDは辺ABと同じ $5$ cm、辺DAは辺BCと同じ $8$ cm です。まわりの長さは

答えは $26$ cm です。

(2) 平行四辺形では、となり合う2つの角をたすと $180^\circ$ になります。角Bと角Cはとなり合う角だから

答えは $110^\circ$ です。

たしかめとして、4つの角は $70^\circ$、$110^\circ$、$70^\circ$、$110^\circ$ で、全部たすと $360^\circ$。四角形の角の合計とぴったり合いますね。「向かい合う角は等しい($70^\circ$ と $70^\circ$)」と「となり合う角の和は $180^\circ$」をまちがえないようにしましょう。

(1) 長方形の面積 = たて $\times$ 横 だから

で $60000$ m² です。$1$ ha $= 10000$ m² だから

で $6$ ha です。

(2) 1辺が $10$ m の正方形の花だん1この面積は

で $100$ m²。畑全体は $60000$ m² だから

答えは $600$ こです。

べつの考え方として、たてには $200 \div 10 = 20$ こ、横には $300 \div 10 = 30$ こならぶので、$20 \times 30 = 600$ ことも計算できます。どちらの方法でも同じ答えになることをたしかめると、まちがいをふせげます。

(1) 直方体には、同じ長さの辺が $4$ 本ずつあります。たて $4$ cm の辺が $4$ 本、横 $6$ cm の辺が $4$ 本、高さ $5$ cm の辺が $4$ 本です。だから

答えは $60$ cm です。

(2) 直方体の面は3しゅるいあり、それぞれ2つずつあります。それぞれの面積は

たてと横の面 … $4 \times 6 = 24$ で $24$ cm²
たてと高さの面 … $4 \times 5 = 20$ で $20$ cm²
横と高さの面 … $6 \times 5 = 30$ で $30$ cm²

いちばん大きいのは $30$ cm² の面です。

(3) 3しゅるいの面が2つずつあるので

答えは $148$ cm² です。

同じ面が「2つずつ」あることをわすれて、$24 + 20 + 30 = 74$ cm² と答えてしまうまちがいが多いので、気をつけましょう。てん開図をイメージすると、$6$ つの面がもれなく数えられます。