小6算数 円の面積と立体の体積
答えと解説
答えが合っていても、解説を読んで「なぜそう解くのか」まで確認すると力がつきます。 解説を読んでもわからないときは、AIに質問してみましょう。
半径 5cm の円の面積を求めましょう。
答え
78.5 cm²
解説
円の面積の公式は 半径 × 半径 × 3.14 です。半径は 5cm なので、
答えは 78.5 cm² です。
半径 × 2 × 3.14(円周の式)とまぜないように注意しましょう。面積は半径を 2 回かけます。
直径 12cm の円の面積を求めましょう。
答え
113.04 cm²
解説
公式で使うのは半径なので、まず直径を 2 でわって半径を求めます。
半径は 6cm です。次に、円の面積の公式にあてはめます。
答えは 113.04 cm² です。
直径のまま 12×12×3.14 と計算してしまうのが、いちばん多いまちがいです。「半径か直径か」を最初にたしかめましょう。
半径 4cm の半円の面積を求めましょう。
答え
25.12 cm²
解説
まず、半径 4cm の円全体の面積を求めます。
円全体の面積は 50.24 cm² です。半円はこの半分なので、2 でわって
答えは 25.12 cm² です。
「÷ 2」をわすれて円全体の面積のまま答えてしまわないように、最後に「半円だったかな?」と見直しましょう。
底面が、底辺 6cm、高さ 4cm の三角形で、高さが 10cm の三角柱があります。この三角柱の体積を求めましょう。
答え
120 cm³
解説
角柱の体積は 底面積 × 高さ で求めます。まず底面積です。底面は三角形なので、
で、底面積は 12 cm² です。次に、三角柱の高さ 10cm をかけて、
答えは 120 cm³ です。
三角形の「÷ 2」をわすれると、答えが 2 倍になってしまいます。底面が三角形のときは、÷ 2 を必ずたしかめましょう。
底面の半径が 3cm で、高さが 8cm の円柱の体積を求めましょう。
答え
226.08 cm³
解説
円柱の体積は 底面積 × 高さ で求めます。底面は半径 3cm の円なので、底面積は
で 28.26 cm² です。これに高さ 8cm をかけて、
答えは 226.08 cm³ です。
体積の単位は cm³ です。面積の cm² と書きまちがえないようにしましょう。
ほぼ円の形をした池があります。半径 20m の円とみなして、この池のおよその面積を求めましょう。
答え
約 1256 m²
解説
池を半径 20m の円とみなして、円の面積の公式にあてはめます。
答えは 約 1256 m² です。
長さの単位が m(メートル)なので、面積の単位は m²(平方メートル)になります。また、およその面積なので、答えに「約」をつけましょう。
まわりの長さ(円周)が 31.4cm の円があります。この円の面積を求めましょう。
答え
78.5 cm²
解説
面積を求めるには半径が必要です。円周の式 直径 × 3.14 = 円周 を使って、まず直径を求めます。
直径は 10cm です。半径はその半分なので、
で 5cm です。あとは円の面積の公式にあてはめます。
答えは 78.5 cm² です。
「円周 → 直径 → 半径 → 面積」と、順番にさかのぼって考えるのがコツです。
半径 8cm の円を 4 等分してできる、円の 4 分の 1 のおうぎ形の面積を求めましょう。
答え
50.24 cm²
解説
まず、半径 8cm の円全体の面積を求めます。
円全体の面積は 200.96 cm² です。求める形は円の 4 分の 1 なので、4 でわって
答えは 50.24 cm² です。
先に 64÷4=16 としてから 16×3.14=50.24 と計算すると、小数のわり算をしなくてすむので楽になります。
1 辺が 10cm の正方形の中に、正方形の 1 つの頂点(ちょう点)を中心とする半径 10cm の円の 4 分の 1 がぴったり入っています。正方形の中で、円の 4 分の 1 の外側にある部分の面積を求めましょう。
答え
21.5 cm²
解説
「大きい形から、いらない部分をひく」考え方を使います。
正方形の面積は
で 100 cm² です。次に、半径 10cm の円の 4 分の 1 の面積を求めます。円全体の面積は
なので、その 4 分の 1 は
で 78.5 cm² です。求める部分は、正方形から円の 4 分の 1 をひいた残りなので、
答えは 21.5 cm² です。
組み合わせた形は、「どの形から、どの形をひくのか」を図に色をぬるつもりで整理すると、まちがいがへります。
底面の直径が 10cm、高さが 12cm の円柱の形をしたジュースのかんがあります。このかんには何 cm³ のジュースが入りますか。また、それは何 mL ですか。
答え
942 cm³(942 mL)
解説
直径 10cm なので、半径はその半分の
で 5cm です。まず底面積を求めます。
底面積は 78.5 cm² です。円柱の体積は 底面積 × 高さ なので、
答えは 942 cm³ です。
1 cm³ = 1 mL なので、942 cm³ = 942 mL です。350mL のかんジュースのおよそ 2.7 本分と考えると、量のイメージがつかめますね。
1 辺が 10cm の正方形があります。正方形の向かい合う 2 つの頂点(ちょう点)をそれぞれ中心として、半径 10cm の円の 4 分の 1 を 2 つかくと、正方形の中に葉っぱのような形ができます。この葉っぱの形の面積を求めましょう。
答え
57 cm²
解説
葉っぱの形は、2 つの「円の 4 分の 1」が重なった部分です。重なりの面積は、直接は求められないので、次のように考えます。
円の 4 分の 1 を 2 つ合わせると、正方形全体をおおって、葉っぱの部分だけがちょうど 2 回ぬられます。つまり、
(円の 4 分の 1)× 2 = 正方形 + 葉っぱ
という関係が成り立ちます。だから、
葉っぱ = (円の 4 分の 1)× 2 − 正方形
で求められます。まず、円の 4 分の 1 の面積は
で 78.5 cm² です。これを 2 倍すると
正方形の面積は
なので、葉っぱの形の面積は
答えは 57 cm² です。
「重なった部分は、2 つの面積の合計から全体をひくと出てくる」という考え方は、中学入試でもよく出る大切な発想です。
外側の半径が 5cm、内側の半径が 3cm、高さが 10cm の、パイプのような形の立体があります(円柱から、まん中の細い円柱をくりぬいた形です)。この立体の体積を求めましょう。
答え
502.4 cm³
解説
「大きい円柱から、くりぬいた小さい円柱をひく」と考えます。
大きい円柱の体積は、底面の半径が 5cm、高さが 10cm なので、
で 785 cm³ です。くりぬいた小さい円柱の体積は、底面の半径が 3cm、高さが 10cm なので、
で 282.6 cm³ です。よって、パイプの形の体積は
答えは 502.4 cm³ です。
【べつのとき方】 先に底面(ドーナツのような形)の面積を求めてもかまいません。
底面積は 50.24 cm² なので、体積は 50.24×10=502.4 で、同じ答えになります。半径どうしをひいて (5−3)×(5−3)×3.14 と計算するのはまちがいなので、気をつけましょう。