答えと解説

(1) 比例の式は「$y = きまった数 \times x$」の形です。きまった数は $x = 1$ のときの $y$ の値なので、$4$ です。よって

(2) 式の $x$ に $6$ をあてはめます。

答え $y = 24$

きまった数は「$x$ が $1$ のときの $y$」と同じ、ということをおさえておくと、式がすぐに作れます。

比例かどうかは、$y \div x$ がいつも同じ数になるかでたしかめます。

どれも $6$ で同じなので、$y$ は $x$ に比例しています。きまった数は $6$ なので、式は

表の1か所だけでなく、いくつかの列でたしかめると、まちがいを防げます。

(1) 時間が2倍、3倍…になると、たまる水の量も2倍、3倍…になるので、$y$ は $x$ に比例します。1分で3Lたまるので、きまった数は $3$ です。

(2) 式の $x$ に $8$ をあてはめます。

答え 24L

「1分あたりの量 × 時間 = 全体の量」という考え方は、比例の代表的な使い方です。単位(L)を答えに付けるのをわすれないようにしましょう。

(1) たて×横=面積なので、$x \times y$ はいつも $24$ です。$x \times y$ がきまった数になるのは反比例の関係で、式は

(2) 式の $x$ に $6$ をあてはめます。

答え 4cm

たしかめ: たて6cm、横4cmの長方形の面積は $6 \times 4 = 24$ (cm²)で、ぴったり合います。

(1) 反比例では、$x \times y$ がきまった数になります。

きまった数は $18$ なので、式は

(2) 式の $x$ に $6$ をあてはめます。

答え $y = 3$

$x$ が $2$ から $6$ へ3倍になったので、$y$ は $9$ の $\frac{1}{3}$ の $3$ になる、と考えてたしかめることもできます。比例とまちがえて $y \div x$ を計算しないように注意しましょう。

(1) グラフが通る点から、きまった数を求めます。きまった数は $y \div x$ なので

よって、式は

(2) 式の $x$ に $7$ をあてはめます。

答え $y = 21$

グラフから式を作るときは、$x$ も $y$ も読みとりやすい点(目もりの上にぴったりのっている点)をえらぶのがコツです。

はり金の長さと重さは比例します。まず、1mあたりの重さを求めましょう。

1mの重さは30gです。長さを $x$ m、重さを $y$ gとすると、$y = 30 \times x$ という式になります。重さ750gを $y$ にあてはめて、$x$ を求めます。

答え 25m

たしかめ: $30 \times 25 = 750$ (g)で合っています。「まず1つ分(1mあたり)を求める」と考えると、比例の文章題は解きやすくなります。

家から図書館までの道のりは決まっているので、「速さ × 時間 = 道のり」より、速さと時間は反比例します。まず道のりを求めましょう。

道のりは1080mです。分速72mで歩くときにかかる時間は

答え 15分

たしかめ: $72 \times 15 = 1080$ (m)で合っています。速さが上がると時間は短くなる、という反比例の関係になっていることもたしかめましょう。

(1) 10枚で80gなので、1枚の重さは

答え 8g

(2) 画用紙の枚数と重さは比例します。枚数を $x$ 枚、重さを $y$ gとすると、$y = 8 \times x$ です。$y$ に $560$ をあてはめて

答え 70枚

たしかめ: $8 \times 70 = 560$ (g)で合っています。数えるのが大変なものも、比例を使えば重さから枚数が分かる、というのがこの考え方のべんりなところです。

「歯の数 × 回転数」が同じになるので、歯の数と回転数は反比例の関係です。まず、Aの「歯の数 × 回転数」を計算します。

Bでもこの数は同じ $240$ になるので、Bの回転数は

答え 6回転

たしかめ: $40 \times 6 = 240$ で、Aと同じになります。歯の数が多い歯車ほど回転数は少なくなる、という反比例の関係です。

まず、くぎだけの重さを求めます。全体の重さから箱の重さをひいて

くぎ全部の重さは950gです。次に、くぎ1本の重さを求めます。20本で50gなので

1本の重さは2.5gです。くぎの本数と重さは比例するので、本数は

答え 380本

たしかめ: $2.5 \times 380 = 950$ (g)、$950 + 80 = 1030$ (g)で合っています。「箱の重さをひきわすれる」のがいちばん多いまちがいです。比例するのは「くぎだけの重さ」と本数であることに気をつけましょう。

まず、きまった数を求めます。反比例では $x \times y$ がきまった数なので

式は $y = 24 \div x$ です。

(1) $x$ に $1.6$ をあてはめます。

答え $y = 15$

たしかめ: $1.6 \times 15 = 24$ で合っています。

(2) $y = 24 \div x$ の答えが整数になるのは、$x$ が $24$ をわり切れる数(24の約数)のときです。24の約数を小さい順に全部書き出すと

の8個です。

答え 8個

たとえば $x = 3$ なら $y = 24 \div 3 = 8$ で、たしかにどちらも整数です。約数を書き出すときは、$1 \times 24$、$2 \times 12$、$3 \times 8$、$4 \times 6$ のように「かけて24になるペア」で見つけると、もれがなくなります。