答えと解説: 文字と式・比 | 小6算数

問 1基本

1個 80 円のりんごを $x$ 個買います。
(1) 代金を、 $x$ を使った式で表しましょう。
(2) $x = 6$ のときの代金を求めましょう。

答え

(1) $80 \times x$ (円)
(2) 480 円

解説

(1) 代金は「1個の値段 × 個数」で求められます。個数が $x$ 個なので、式は

80 \times x

(2) $x$ に 6 をあてはめて計算します。

80 \times 6 = 480

答えは 480 円です。文字の式は、 $x$ に数をあてはめるだけで、いろいろな場合の答えが出せるのが便利なところです。単位の「円」をつけわすれないようにしましょう。

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問 2基本

次の $x$ にあてはまる数を求めましょう。
(1) $x + 27 = 65$
(2) $x \times 6 = 78$

答え

(1) $x = 38$
(2) $x = 13$

解説

(1) 「 $x$ に 27 をたすと 65」だから、たし算の反対のひき算で求めます。

x = 65 - 27 = 38

たしかめ: $38 + 27 = 65$ で合っています。

(2) 「 $x$ に 6 をかけると 78」だから、かけ算の反対のわり算で求めます。

x = 78 \div 6 = 13

たしかめ: $13 \times 6 = 78$ で合っています。答えが出たら、もとの式にあてはめてたしかめると、計算ミスに気づけます。

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問 3基本

次の比の値を求めましょう。
(1) $8:12$
(2) $15:6$

答え

(1) $\dfrac{2}{3}$
(2) $\dfrac{5}{2}$

解説

比の値は「前の数 ÷ 後ろの数」で求め、約分できるだけ約分します。

(1)

8 \div 12 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

分母と分子を 4 でわって約分しました。

(2)

15 \div 6 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}

分母と分子を 3 でわって約分しました。比の値は 1 より大きくなることもあります。前と後ろをわる順番を反対にしないように気をつけましょう。

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問 4基本

次の比を簡単にしましょう。
(1) $12:18$
(2) $0.4:1.6$

答え

(1) $2:3$
(2) $1:4$

解説

(1) 12 と 18 は、どちらも 6 でわれます。

12:18 = (12 \div 6):(18 \div 6) = 2:3

(2) 小数の比は、まず 10 倍して整数の比に直します。

0.4:1.6 = 4:16

4 と 16 はどちらも 4 でわれるので

4:16 = 1:4

小数のままではなく、整数の比に直してから簡単にするのがコツです。「これ以上われない組」になるまで、わすれずにわりましょう。

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問 5基本

次の $x$ にあてはまる数を求めましょう。
(1) $3:4 = x:20$
(2) $2:7 = 8:x$

答え

(1) $x = 15$
(2) $x = 28$

解説

等しい比では、前の数と後ろの数に同じ数がかかっています。

(1) 後ろの数をくらべると、 $20 \div 4 = 5$ で 5 倍です。前の数も同じ 5 倍だから

x = 3 \times 5 = 15

(2) 前の数をくらべると、 $8 \div 2 = 4$ で 4 倍です。後ろの数も同じ 4 倍だから

x = 7 \times 4 = 28

どちらも「何倍になっているか」を先に見つけるのがポイントです。前どうし、後ろどうしをくらべることに気をつけましょう。

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問 6基本

次の比を簡単にしましょう。
(1) $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}$
(2) $\dfrac{2}{3}:\dfrac{4}{5}$

答え

(1) $3:2$
(2) $5:6$

解説

分数の比は、分母の最小公倍数を両方にかけて、整数の比に直します。

(1) 分母 2 と 3 の最小公倍数は 6 です。両方に 6 をかけて

\frac{1}{2}:\frac{1}{3} = \left(\frac{1}{2} \times 6\right):\left(\frac{1}{3} \times 6\right) = 3:2

(2) 分母 3 と 5 の最小公倍数は 15 です。両方に 15 をかけて

\frac{2}{3}:\frac{4}{5} = \left(\frac{2}{3} \times 15\right):\left(\frac{4}{5} \times 15\right) = 10:12

10 と 12 はまだ 2 でわれるので

10:12 = 5:6

整数の比にしたあとも、まだ簡単にできないかを必ず確認しましょう。

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問 7標準

サラダ油と酢(す)を $3:2$ の比で混ぜて、ドレッシングを 150 mL 作ります。サラダ油と酢は、それぞれ何 mL いりますか。

答え

サラダ油 90 mL、酢 60 mL

解説

全体は $3 + 2 = 5$ つ分と考えます。1 つ分の量は

150 \div 5 = 30

で 30 mL です。だから

サラダ油は $30 \times 3 = 90$ で 90 mL

酢は $30 \times 2 = 60$ で 60 mL

たしかめ: $90 + 60 = 150$ で、全体の量とぴったり合います。全体を比に分けるときは、「比の数をたして何つ分か」を先に求めるのがコツです。いきなり $150 \div 3$ などとしないように気をつけましょう。

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問 8標準

底辺が $x$ cm、高さが 6 cm の平行四辺形の面積を $y$ cm² とします。
(1) $x$ と $y$ の関係を式に表しましょう。
(2) 面積が 54 cm² のとき、底辺の長さは何 cm ですか。

答え

(1) $x \times 6 = y$
(2) 9 cm

解説

(1) 平行四辺形の面積は「底辺 × 高さ」です。底辺が $x$ cm、高さが 6 cm なので

x \times 6 = y

(2) $y = 54$ をあてはめると、 $x \times 6 = 54$ です。かけ算の反対のわり算で

x = 54 \div 6 = 9

答えは 9 cm です。たしかめ: $9 \times 6 = 54$ で合っています。文字の式は、公式の中のわからない数を求めるときにも役立ちます。

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問 9標準

ある数 $x$ に 4 をたしてから 3 倍したら、27 になりました。 $x$ にあてはまる数を求めましょう。

答え

$x = 5$

解説

「 $x$ に 4 をたしてから 3 倍する」を式に表すと

(x + 4) \times 3 = 27

計算の反対を、後ろからさかのぼって考えます。

まず「3 倍する前の数」を求めます。3 倍して 27 だから

x + 4 = 27 \div 3 = 9

次に「4 をたす前の数」を求めます。4 をたして 9 だから

x = 9 - 4 = 5

たしかめ: $(5 + 4) \times 3 = 9 \times 3 = 27$ で合っています。計算が2回重なっているときは、最後にした計算から順に反対の計算でもどしていくのがポイントです。

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問 10標準

縮尺(しゅくしゃく)が $1:20000$ の地図があります。
(1) 実際の長さが 800 m の道は、この地図の上では何 cm になりますか。
(2) 地図の上で 6 cm の川は、実際には何 m ありますか。

答え

(1) 4 cm
(2) 1200 m

解説

縮尺 $1:20000$ は、「地図の上の 1 cm が、実際の 20000 cm を表す」という意味です。

(1) まず単位をそろえます。1 m = 100 cm だから

800 \text{ m} = 80000 \text{ cm}

地図の上の長さは、実際の長さを 20000 でわって

80000 \div 20000 = 4

答えは 4 cm です。

(2) 実際の長さは、地図の上の長さを 20000 倍して

6 \times 20000 = 120000

で 120000 cm。m に直すには 100 でわって

120000 \div 100 = 1200

答えは 1200 m です。縮尺の問題では、cm と m の単位の直しわすれがいちばん多いミスです。計算の前に単位をそろえましょう。

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問 11発展

姉と妹がお金を持っています。持っているお金の比は $5:3$ で、姉のほうが妹より 800 円多いそうです。姉と妹は、それぞれ何円持っていますか。

答え

姉 2000 円、妹 1200 円

解説

この問題では、全体の金額はわかりません。わかっているのは「ちがい(差)」の 800 円です。そこで、比の「差」に注目します。

姉は 5 つ分、妹は 3 つ分だから、差は

5 - 3 = 2

で 2 つ分です。この 2 つ分が 800 円にあたるので、1 つ分は

800 \div 2 = 400

で 400 円です。だから

姉は $400 \times 5 = 2000$ で 2000 円

妹は $400 \times 3 = 1200$ で 1200 円

たしかめ: $2000 - 1200 = 800$ で、差がぴったり 800 円になっています。「全体がわかっているときは比の和で、差がわかっているときは比の差で」1 つ分を求めるのがポイントです。

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問 12発展

まわりの長さが 54 cm の長方形があります。縦(たて)と横の長さの比は $4:5$ です。この長方形の面積は何 cm² ですか。

答え

180 cm²

解説

長方形のまわりの長さは「(縦 + 横)× 2」です。だから、縦と横の長さの和は

54 \div 2 = 27

で 27 cm です。

この 27 cm を $4:5$ に分けます。全体は $4 + 5 = 9$ つ分だから、1 つ分は

27 \div 9 = 3

で 3 cm です。だから

縦は $3 \times 4 = 12$ で 12 cm

横は $3 \times 5 = 15$ で 15 cm

たしかめ: $(12 + 15) \times 2 = 27 \times 2 = 54$ で、まわりの長さと合っています。

面積は「縦 × 横」で

12 \times 15 = 180

答えは 180 cm² です。まわりの長さ 54 cm をそのまま比に分けないことが大切です。まず 2 でわって「縦と横の和」に直してから、比に分けましょう。

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