対称な図形・拡大図と縮図

紙にかいたちょうの絵を、体のまん中の線で折ると、左右の羽がぴったり重なります。このように、1本の直線を折り目にして折ったとき、両側の部分がぴったり重なる図形を、線対称(せんたいしょう)な図形といいます。折り目にした直線を、対称の軸(じく)といいます。

線対称な図形を対称の軸で折ったとき、重なり合う点を「対応する点」、重なり合う辺を「対応する辺」、重なり合う角を「対応する角」といいます。対応する辺の長さは等しく、対応する角の大きさも等しくなります。

こんどは、折るのではなく「回す」ことを考えます。ある点を中心にして図形を180度回転させたとき、もとの図形にぴったり重なる図形を、点対称(てんたいしょう)な図形といいます。中心にした点を、対称の中心といいます。

たとえば、トランプの多くの札は、さかさま(180度回転)にしても同じ絵に見えます。これが点対称のイメージです。アルファベットでは、NやSやZが点対称な形です。点対称な図形でも、180度回転させたときに重なり合う点・辺・角を、対応する点・対応する辺・対応する角といいます。

いままでに習った三角形や四角形を、線対称・点対称という新しい見方で調べ直してみましょう。

平行四辺形が線対称ではないことに注意しましょう。まん中で折っても、ななめにかたむいた分だけずれて、ぴったり重なりません。でも、対角線の交わる点を中心に180度回すと、ぴったり重なります。

ちなみに、円はどうでしょうか。円は、中心を通る直線ならどこで折ってもぴったり重なるので、対称の軸は数えきれないほどあります。また、中心のまわりに180度回してもぴったり重なるので、点対称な図形でもあります。

写真を大きく引きのばしても、形は変わりません。このように、もとの図形と形を変えずに大きくした図形を拡大図(かくだいず)、小さくした図形を縮図(しゅくず)といいます。

縮図は、地図で大活やくします。実際の長さをどれだけ縮めたかを表す割合を、縮尺(しゅくしゃく)といいます。たとえば縮尺 $\frac{1}{1000}$ の地図は、実際の長さを1000分の1に縮めてかいた地図です。「1:1000」と書くこともあります。

縮尺 $\frac{1}{1000}$ の地図で1cmの長さは、実際には $1 \times 1000 = 1000$ で 1000cm、つまり10mです。