練習問題

次の2次関数を平方完成し、グラフの頂点を求めよ。
(1) $y = x^2 - 6x + 4$
(2) $y = 2x^2 + 4x - 1$

放物線 $y = 3x^2$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

2次関数 $y = -x^2 + 4x + 1$ の最大値を求めよ。また、最小値はあるか。

次の2次方程式を解け。
(1) $x^2 - 5x + 2 = 0$
(2) $3x^2 + 5x - 2 = 0$

次の2次不等式を解け。
(1) $x^2 - x - 6 < 0$
(2) $x^2 - 4x + 3 \ge 0$

2次関数 $y = 2x^2 - 4x + 3$($-1 \le x \le 2$)の最大値と最小値を求めよ。

グラフの頂点が点 $(1, \ -2)$ で、点 $(3, \ 6)$ を通る2次関数を求めよ。

2次方程式 $x^2 + 2mx + m + 6 = 0$ が異なる2つの実数解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

次の放物線と $x$ 軸の共有点の座標を求めよ。
(1) $y = x^2 - 2x - 8$
(2) $y = x^2 - 6x + 9$

連立不等式 $\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \le 0 \\ x^2 - 4x > 0 \end{cases}$ を解け。

すべての実数 $x$ に対して $x^2 + mx + m + 3 > 0$ が成り立つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

$a$ を定数とする。2次関数 $f(x) = x^2 - 2ax + 2$($0 \le x \le 2$)の最小値を求めよ。

2次方程式 $x^2 - 2mx + m + 2 = 0$ が異なる2つの正の解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

2次不等式 $ax^2 + bx + 6 > 0$ の解が $-1 < x < 3$ であるとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。