練習問題

次の式を展開せよ。
(1) $(x+3)(x-5)$
(2) $(3x-2)^2$

次の式を因数分解せよ。
(1) $x^2 - 7x + 12$
(2) $4x^2 - 25$

$\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$ の分母を有理化せよ。

不等式 $3x - 7 \le 5x + 3$ を解け。

$(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)$ を展開せよ。

$6x^2 + x - 12$ を因数分解せよ。

$x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 3y + 1$ を因数分解せよ。

$x = \dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ のとき、$x + \dfrac{1}{x}$ と $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$ の値を求めよ。

不等式 $\dfrac{2x-1}{3} \le \dfrac{3x+1}{2} - 1$ を解け。

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ の二重根号を外して簡単にせよ。

方程式 $|x-2| + |x+1| = 5$ を解け。

$\sqrt{5}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ の値と、$b^2 + 4b$ の値を求めよ。