練習問題

$\angle C = 90^\circ$、$BC = 3$、$CA = 4$ の直角三角形 $ABC$ について、$\sin A$、$\cos A$、$\tan A$ の値を求めよ。

次の値を求めよ。
(1) $\sin 120^\circ$
(2) $\cos 135^\circ$
(3) $\tan 150^\circ$

$0^\circ < \theta < 90^\circ$ で $\sin\theta = \dfrac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求めよ。

三角形 $ABC$ において、$a = 6$、$A = 60^\circ$、$B = 45^\circ$ のとき、外接円の半径 $R$ と辺 $b$ を求めよ。

三角形 $ABC$ において、$b = 2$、$c = 3$、$A = 60^\circ$ のとき、$a$ を求めよ。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ で $\cos\theta = -\dfrac{1}{4}$ のとき、$\sin\theta$ と $\tan\theta$ の値を求めよ。

三角形 $ABC$ において、$a = 7$、$b = 5$、$c = 3$ のとき、$A$ を求めよ。

三角形 $ABC$ において、$b = 8$、$c = 5$、$A = 60^\circ$ とする。
(1) 面積 $S$ を求めよ。
(2) $a$ を求めよ。
(3) 内接円の半径 $r$ を求めよ。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ で $\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{2}$ のとき、$\sin\theta\cos\theta$ と $\sin\theta - \cos\theta$ の値を求めよ。

水平な地面に塔が垂直に立っている。地点 $A$ から塔の先端を見上げた仰角は $30^\circ$ であった。$A$ から塔に向かって $100$ m 進んだ地点 $B$ で見上げると、仰角は $45^\circ$ であった。塔の高さを求めよ。

三角形 $ABC$ において、$A = 45^\circ$、$B = 60^\circ$、$a = \sqrt{2}$ のとき、$b$ と外接円の半径 $R$ を求めよ。また $C$ の大きさを求めよ。

円に内接する四角形 $ABCD$ において、$AB = 2$、$BC = 1$、$CD = 2$、$DA = 3$ とする。
(1) $\cos A$ の値を求めよ。
(2) 対角線 $BD$ の長さを求めよ。
(3) 四角形 $ABCD$ の面積 $S$ を求めよ。

三角形 $ABC$ において、$\sin A : \sin B : \sin C = 7 : 5 : 3$ であり、周の長さが $30$ である。
(1) 3辺 $a$、$b$、$c$ の長さを求めよ。
(2) 最大の角の大きさを求めよ。
(3) 面積 $S$ と外接円の半径 $R$ を求めよ。

1辺の長さが $6$ の正四面体 $ABCD$ について、次を求めよ。
(1) 頂点 $A$ から底面 $BCD$ に下ろした垂線 $AH$ の長さ
(2) 正四面体 $ABCD$ の体積 $V$
(3) 辺 $AB$ と底面 $BCD$ のなす角を $\theta$ とするときの $\cos\theta$ の値