練習問題

次の値を求めよ。
(1) $4^{-\frac{3}{2}}$
(2) $\sqrt[3]{16} \times \sqrt[3]{4}$

次の方程式を解け。
(1) $2^x = 32$
(2) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x = 27$

次の値を求めよ。
(1) $\log_2 8$
(2) $\log_3 \dfrac{1}{9}$
(3) $\log_{10} \sqrt{10}$

次の値を求めよ。
(1) $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$
(2) $\log_2 12 - \log_2 3$

不等式 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < \dfrac{1}{8}$ を解け。

$a > 0$ で $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}} = 3$ のとき、次の値を求めよ。
(1) $a + a^{-1}$
(2) $a^{\frac{3}{2}} + a^{-\frac{3}{2}}$

方程式 $4^x - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$ を解け。

不等式 $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 \le 0$ を解け。

方程式 $\log_2 (x-1) + \log_2 (x+1) = 3$ を解け。

次の値を求めよ。
(1) $\log_9 27$
(2) $\log_2 3 \times \log_3 8$

不等式 $\log_{\frac{1}{2}} (x-1) > -2$ を解け。

$2^{50}$ は何桁の整数か。ただし $\log_{10} 2 = 0.3010$ とする。

$1 \le x \le 8$ のとき、関数 $y = (\log_2 x)^2 - 4 \log_2 x + 1$ の最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求めよ。

$0.3^{20}$ を小数で表すと、小数第何位に初めて $0$ でない数字が現れるか。ただし $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。