練習問題

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle\int x\sqrt{x}\,dx$
(2) $\displaystyle\int \frac{dx}{x^3}$

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle\int e^{3x}\,dx$
(2) $\displaystyle\int \cos 2x\,dx$

不定積分 $\displaystyle\int x(x^2+1)^3\,dx$ を求めよ。

不定積分 $\displaystyle\int xe^x\,dx$ を求めよ。

定積分 $\displaystyle\int_{-1}^{1} (x^3 + 3x^2 + x)\,dx$ を求めよ。

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle\int \tan x\,dx$
(2) $\displaystyle\int \sin^2 x\,dx$

次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle\int \frac{x^2}{x+1}\,dx$
(2) $\displaystyle\int \frac{dx}{x^2-1}$

定積分 $\displaystyle\int_1^e \frac{\log x}{x}\,dx$ を求めよ。

定積分 $\displaystyle\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}$ を求めよ。

定積分 $\displaystyle\int_1^e \log x\,dx$ を求めよ。

曲線 $y = e^x$ と直線 $y = e$ および $y$ 軸で囲まれた図形の面積 $S$ を求めよ。

不定積分 $\displaystyle\int e^x \sin x\,dx$ を求めよ。

曲線 $y = \sin x$($0 \le x \le \pi$)と $x$ 軸で囲まれた図形を、$x$ 軸のまわりに1回転してできる立体の体積 $V$ を求めよ。

曲線 $y = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}$($0 \le x \le 1$)の長さ $L$ を求めよ。