練習問題

$360$ を素因数分解し、正の約数の個数と総和を求めよ。

次の $\square$ に入る数字をすべて求めよ。
(1) 3桁の数 $5\square 4$ が3の倍数となる。
(2) 3桁の数 $7\square 6$ が4の倍数となる。

$84$ と $126$ の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

ユークリッドの互除法を用いて、$391$ と $253$ の最大公約数を求めよ。

(1) $1101_{(2)}$ を10進法で表せ。
(2) $45$ を2進法で表せ。

$\sqrt{540n}$ が自然数となるような最小の自然数 $n$ を求めよ。

ユークリッドの互除法を用いて $899$ と $493$ の最大公約数を求めよ。また、最小公倍数を求めよ。

方程式 $5x + 7y = 1$ の整数解をすべて求めよ。

(1) $342_{(5)}$ を10進法で表せ。
(2) (1)で求めた数を2進法で表せ。

(1) $0.101_{(2)}$ を10進法の小数で表せ。
(2) $0.375$ を2進法の小数で表せ。

最大公約数が $12$、最小公倍数が $240$ である2つの自然数の組をすべて求めよ。ただし2数は $a < b$ とする。

方程式 $37x + 13y = 1$ の整数解をすべて求めよ。

$7$ で割ると $3$ 余り、$5$ で割ると $2$ 余る自然数のうち、$100$ 以下のものをすべて求めよ。

自然数 $N$ を5進法で表すと2桁の数 $ab_{(5)}$ となり、3進法で表すと数字の順が入れかわった2桁の数 $ba_{(3)}$ となる。$N$ を10進法で表せ。