練習問題

放物線 $y^2 = 8x$ の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。

楕円 $\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ の焦点の座標と、長軸・短軸の長さを求めよ。

双曲線 $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{9} = 1$ の焦点の座標と漸近線の方程式を求めよ。

焦点が $(0,\ 3)$、準線が $y = -3$ である放物線の方程式を求めよ。

媒介変数表示 $x = 3\cos\theta$、$y = 3\sin\theta$ で表される曲線の方程式を求めよ。

2点 $(3,\ 0)$、$(-3,\ 0)$ を焦点とし、長軸の長さが $10$ である楕円の方程式を求めよ。

2点 $(5,\ 0)$、$(-5,\ 0)$ を焦点とし、漸近線が $y = \pm\dfrac{4}{3}x$ である双曲線の方程式を求めよ。

方程式 $x^2 + 4y^2 - 4x - 8y + 4 = 0$ はどのような曲線を表すか。また、その焦点の座標を求めよ。

楕円 $\dfrac{x^2}{8} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$ における接線の方程式を求めよ。

媒介変数表示 $x = 2\cos\theta + 1$、$y = 3\sin\theta - 2$ で表される曲線の方程式を求め、どのような曲線か答えよ。

極方程式 $r = 2\cos\theta$ の表す曲線を直交座標の方程式で表し、どのような曲線か答えよ。

点 $\mathrm{F}(1,\ 0)$ からの距離と、直線 $x = 4$ からの距離の比が $1 : 2$ である点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。

楕円 $\dfrac{x^2}{4} + y^2 = 1$ と直線 $y = x + k$ が接するとき、定数 $k$ の値を求めよ。

極方程式 $r = \dfrac{1}{1 - \cos\theta}$ の表す曲線を直交座標の方程式で表し、どのような曲線か答えよ。