練習問題

次の問いに答えなさい。
(1) 2点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ を両端とする、まっすぐな線を何といいますか。
(2) 2直線 $\ell$、$m$ について、$\ell \perp m$ はどんな関係を表していますか。
(3) 2直線 $\ell$、$m$ について、$\ell \parallel m$ はどんな関係を表していますか。

$\triangle \mathrm{ABC}$ を平行移動して $\triangle \mathrm{DEF}$ にぴったり重ねました。点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{D}$、点 $\mathrm{B}$ と点 $\mathrm{E}$、点 $\mathrm{C}$ と点 $\mathrm{F}$ がそれぞれ対応しています。
(1) 辺 $\mathrm{AB}$ と辺 $\mathrm{DE}$ の間には、どんな関係がありますか。
(2) 線分 $\mathrm{AD}$、$\mathrm{BE}$、$\mathrm{CF}$ の間には、どんな関係がありますか。

半径 $3$ cm、中心角 $120^\circ$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

半径 $5$ cm の円の周の長さと面積を求めなさい。円周率は $\pi$ とします。

円 $\mathrm{O}$ の周上に点 $\mathrm{A}$ があり、点 $\mathrm{A}$ を接点とする円 $\mathrm{O}$ の接線 $\ell$ をひきました。直線 $\ell$ と半径 $\mathrm{OA}$ の間には、どんな関係がありますか。記号を使って表しなさい。

正方形 $\mathrm{ABCD}$ の対角線 $\mathrm{AC}$、$\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{O}$ とすると、正方形は $\triangle \mathrm{ABO}$、$\triangle \mathrm{BCO}$、$\triangle \mathrm{CDO}$、$\triangle \mathrm{DAO}$ の4つの三角形に分けられます(頂点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ はこの順に並んでいます)。
(1) $\triangle \mathrm{ABO}$ を、1回の回転移動で $\triangle \mathrm{CDO}$ に重ねるには、どのように移動すればよいですか。
(2) $\triangle \mathrm{ABO}$ を、1回の回転移動で $\triangle \mathrm{BCO}$ に重ねるには、どのように移動すればよいですか。

直線 $\ell$ と、$\ell$ 上にない2点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ があります。$\ell$ 上にあって、2点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ から等しい距離にある点 $\mathrm{P}$ を作図で求める方法を説明しなさい。

$\angle \mathrm{XOY}$ の内部にあって、2辺 $\mathrm{OX}$、$\mathrm{OY}$ から等しい距離にある点は、どんな線の上に集まりますか。また、その線を作図する手順を説明しなさい。

半径 $8$ cm、弧の長さ $6\pi$ cm のおうぎ形があります。
(1) このおうぎ形の中心角を求めなさい。
(2) このおうぎ形の面積を求めなさい。

1辺が $10$ cm の正方形 $\mathrm{ABCD}$ があります(頂点はこの順に並んでいます)。頂点 $\mathrm{B}$ を中心とし、半径を $10$ cm とする円をかくと、その円は頂点 $\mathrm{A}$ と頂点 $\mathrm{C}$ を通り、正方形の内部におうぎ形 $\mathrm{BAC}$(中心角 $90^\circ$)ができます。正方形からこのおうぎ形を除いた部分の面積を求めなさい。

半径 $9$ cm の円を、中心を通る半径で切り分けて、中心角がすべて $40^\circ$ のおうぎ形に分けます。
(1) おうぎ形は何個できますか。
(2) おうぎ形1個の面積を求めなさい。

1辺が $6$ cm の正方形 $\mathrm{ABCD}$ があります(頂点はこの順に並んでいます)。頂点 $\mathrm{A}$ を中心とし $\mathrm{B}$、$\mathrm{D}$ を通る半径 $6$ cm の円の弧と、頂点 $\mathrm{C}$ を中心とし $\mathrm{B}$、$\mathrm{D}$ を通る半径 $6$ cm の円の弧を、どちらも正方形の内部にかきます。2つの弧で囲まれた、葉っぱの形をした部分について、次の問いに答えなさい。
(1) この部分の面積を求めなさい。
(2) この部分のまわりの長さを求めなさい。

弧の長さが $4\pi$ cm、面積が $20\pi$ cm$^2$ のおうぎ形があります。このおうぎ形の半径と中心角を求めなさい。

直線 $\ell$ と、$\ell$ について同じ側にある2点 $\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$ があります。$\ell$ 上に点 $\mathrm{P}$ をとり、$\mathrm{AP} + \mathrm{PB}$ の長さがもっとも短くなるようにします。
(1) このような点 $\mathrm{P}$ を作図で求める方法を説明しなさい。
(2) その点 $\mathrm{P}$ で $\mathrm{AP} + \mathrm{PB}$ が最短になる理由を説明しなさい。