練習問題

(1) 空の水そうに毎分 $3$ L ずつ水を入れる。水を入れ始めてから $x$ 分後の水の量を $y$ L とするとき、$y$ を $x$ の式で表せ。
(2) 変数 $x$ が $-3$ より大きく $5$ 以下の値をとるとき、$x$ の変域を不等号を使って表せ。

$y$ は $x$ に比例し、$x = 3$ のとき $y = 12$ である。
(1) $y$ を $x$ の式で表せ。
(2) $x = -2$ のときの $y$ の値を求めよ。

$y$ は $x$ に反比例し、$x = 4$ のとき $y = 3$ である。
(1) $y$ を $x$ の式で表せ。
(2) $x = -6$ のときの $y$ の値を求めよ。

比例 $y = 3x$ のグラフについて答えよ。
(1) $x = -2$ に対応するグラフ上の点の座標を求めよ。
(2) 点 $(4, \ 12)$ はこのグラフ上にあるか。理由をつけて答えよ。

原点を通る直線が点 $(2, \ -6)$ を通っている。
(1) この直線をグラフとする式を求めよ。
(2) このグラフは右上がり、右下がりのどちらか。

関数 $y = 3x$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のときの $y$ の変域を求めよ。

関数 $y = \dfrac{12}{x}$ について、$x$ の変域が $2 \le x \le 6$ のときの $y$ の変域を求めよ。

比例 $y = ax$ のグラフと反比例 $y = \dfrac{18}{x}$ のグラフが、ともに点 P$(3, \ b)$ を通っている。$b$ と $a$ の値を求めよ。

歯数 $24$ の歯車 A が毎秒 $5$ 回転している。歯車 A にかみ合って回る歯車 B の歯数を $x$、毎秒の回転数を $y$ とする。
(1) $y$ を $x$ の式で表せ。
(2) 歯車 B の歯数が $40$ のとき、B は毎秒何回転するか。

ある針金 $2$ m の重さをはかったら $50$ g だった。
(1) この針金 $x$ m の重さを $y$ g とするとき、$y$ を $x$ の式で表せ。
(2) この針金 $300$ g の長さは何 m か。

関数 $y = -2x$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求めよ。

反比例のグラフが点 $(4, \ 3)$ を通っている。
(1) この反比例の式を求めよ。
(2) このグラフ上の $x > 0$ の部分に点 P をとり、P から $x$ 軸、$y$ 軸にそれぞれ垂線をひく。この2本の垂線と $x$ 軸、$y$ 軸で囲まれてできる長方形の面積は、P をグラフ上のどこにとっても一定であることを説明し、その面積を求めよ。

長方形 ABCD があり、AB $= 6$ cm、BC $= 10$ cm である。点 P は頂点 B を出発し、辺 BC 上を頂点 C まで毎秒 $2$ cm の速さで動く。P が B を出発してから $x$ 秒後の三角形 ABP の面積を $y \ \text{cm}^2$ とする。
(1) $y$ を $x$ の式で表せ。
(2) $x$ の変域と $y$ の変域をそれぞれ求めよ。

比例 $y = ax$ のグラフと反比例 $y = \dfrac{12}{x}$ のグラフが2点 A、B で交わっていて、点 A の $x$ 座標は $2$ である。
(1) 点 A の座標と $a$ の値を求めよ。
(2) 点 B の座標を求めよ。