練習問題

次の立体の面の数、辺の数、頂点の数をそれぞれ求めなさい。
(1) 六角柱
(2) 四角錐

直方体 ABCD-EFGH(四角形 ABCD が上の面、四角形 EFGH が下の面で、頂点 A の真下に E、B の真下に F、C の真下に G、D の真下に H がある)について、次の問いに答えなさい。
(1) 辺 BC と平行な辺をすべて答えなさい。
(2) 辺 BC とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

底面の半径が 4cm、高さが 6cm の円柱がある。
(1) この円柱の体積を求めなさい。
(2) この円柱の表面積を求めなさい。

底面が、直角をはさむ2辺の長さが 3cm と 4cm の直角三角形で、高さが 8cm の三角柱の体積を求めなさい。

半径 3cm の球の体積と表面積を求めなさい。

底面の半径が 4cm、母線の長さが 12cm の円錐がある。
(1) 側面の展開図のおうぎ形の中心角を求めなさい。
(2) この円錐の側面積を求めなさい。

底面の半径が 6cm、高さが 8cm、母線の長さが 10cm の円錐の体積と表面積を求めなさい。

$\angle C = 90°$、$AC = 4$cm、$BC = 3$cm の直角三角形 ABC を、辺 AC を軸として1回転させてできる立体について、次の問いに答えなさい。
(1) この立体の体積を求めなさい。
(2) $AB = 5$cm であるとき、この立体の表面積を求めなさい。

底面が1辺 6cm の正方形で、側面がすべて合同な二等辺三角形である正四角錐がある。側面の二等辺三角形の、底辺を 6cm とみたときの高さは 5cm である。この正四角錐の表面積を求めなさい。

半径 6cm の球を、中心を通る平面で半分に切ってできる半球の体積と表面積を求めなさい。

空間内の直線や平面について、次のア〜エのうち、つねに正しいものをすべて選びなさい。
ア 交わらない2つの直線は平行である。
イ 1つの直線に平行な2つの直線は平行である。
ウ 1つの直線に垂直な2つの直線は平行である。
エ 1つの平面に垂直な2つの直線は平行である。

ある円錐の側面の展開図は、半径が 8cm、中心角が $135°$ のおうぎ形である。
(1) この円錐の底面の半径を求めなさい。
(2) この円錐の表面積を求めなさい。

$AD = 2$cm、$BC = 4$cm、$AB = 3$cm、$\angle A = \angle B = 90°$ の台形 ABCD(辺 AD と辺 BC が平行)を、辺 AB を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

半径 3cm の球が、円柱の容器にすきまなくぴったり入っている。つまり、球は円柱の側面と上下の底面のすべてに接している。
(1) この円柱の体積を求めなさい。
(2) 球の体積は、円柱の体積の何倍か求めなさい。