練習問題

直線 AB と直線 CD が点 O で交わっていて、$\angle AOC = 65^\circ$ です。
(1) $\angle BOD$ の大きさを求めなさい。
(2) $\angle AOD$ の大きさを求めなさい。

平行な2直線 $l$、$m$ に直線 $n$ が交わっています。$l$ と $n$ がつくる4つの角のうち1つの角の大きさが $110^\circ$ であるとき、$m$ と $n$ がつくる4つの角のうち、鋭角($90^\circ$ より小さい角)の大きさを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 九角形の内角の和を求めなさい。
(2) 正十二角形の1つの内角の大きさを求めなさい。

次の問いに答えなさい。
(1) 正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
(2) 1つの外角の大きさが $24^\circ$ である正多角形は、正何角形ですか。

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 辺 EF に対応する辺を答えなさい。
(2) $\angle A$ に対応する角を答えなさい。
(3) 辺 BC の長さが $7$ cm、$\angle D = 80^\circ$ のとき、辺 EF の長さと $\angle A$ の大きさを求めなさい。

$\triangle ABC$ の辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E があり、DE // BC です。$\angle A = 40^\circ$、$\angle ADE = 70^\circ$ のとき、$\angle ACB$ の大きさを求めなさい。

内角の和が $1440^\circ$ である多角形は何角形ですか。また、それが正多角形であるとき、1つの内角の大きさを求めなさい。

1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの3倍である正多角形は、正何角形ですか。

$\triangle ABC$ で $\angle A = 50^\circ$ とします。$\angle B$ の二等分線と $\angle C$ の二等分線の交点を P とするとき、$\angle BPC$ の大きさを求めなさい。

線分 AB と線分 CD が点 O で交わっていて、$AO = BO$、$CO = DO$ です。このとき、$AC = BD$ であることを証明しなさい。

$AB = AC$ である $\triangle ABC$ の辺 BC の中点を M とします。
(1) $\triangle ABM \equiv \triangle ACM$ であることを証明しなさい。
(2) $\angle AMB = 90^\circ$ であることを証明しなさい。

凸五角形(すべての内角が $180^\circ$ より小さい五角形)の頂点の位置に、5つの点 A、B、C、D、E がこの順にあります。5本の線分 AC、BD、CE、DA、EB をひくと、星形の図形ができます。この星形の5つの先端の角の和、すなわち

を求めなさい。

$AB = AC$ である鋭角三角形 ABC があります。頂点 B から辺 AC に垂線をひき、AC との交点を D とします。また、頂点 C から辺 AB に垂線をひき、AB との交点を E とします。このとき、$BD = CE$ であることを証明しなさい。

鋭角三角形 ABC の外側に、辺 AB を1辺とする正三角形 ABD と、辺 AC を1辺とする正三角形 ACE をつくります(D は直線 AB について C と反対側、E は直線 AC について B と反対側にあります)。このとき、$CD = BE$ であることを証明しなさい。