練習問題

次のア〜エのうち、$y$ が $x$ の1次関数であるものをすべて選べ。
ア $y = -4x + 1$
イ $y = \dfrac{6}{x}$
ウ $y = x^2 - 1$
エ $y = \dfrac{x}{3} + 2$

1次関数 $y = 3x - 5$ について、次の問いに答えよ。
(1) $x = 2$ のときの $y$ の値を求めよ。
(2) $x = -1$ のときの $y$ の値を求めよ。
(3) $y = 7$ のときの $x$ の値を求めよ。

1次関数 $y = -2x + 7$ で、$x$ の値が $1$ から $5$ まで増加するとき、次の値を求めよ。
(1) 変化の割合
(2) $y$ の増加量

1次関数 $y = \dfrac{2}{3}x - 4$ について、次の問いに答えよ。
(1) グラフの傾きと切片を答えよ。
(2) $x$ の値が $6$ 増加するとき、$y$ の増加量を求めよ。

1次関数 $y = 2x - 3$ で、$x$ の変域が $1 \le x \le 4$ のときの $y$ の変域を求めよ。

傾きが $-2$ で、点 $(3, \ -1)$ を通る直線の式を求めよ。

2点 $(-2, \ 1)$、$(4, \ 10)$ を通る直線の式を求めよ。

直線 $y = 3x - 1$ に平行で、点 $(-1, \ 2)$ を通る直線の式を求めよ。

2直線 $y = 2x - 1$ と $y = -x + 5$ の交点の座標を求めよ。

1次関数 $y = -3x + 2$ で、$x$ の変域が $-1 \le x \le 2$ のときの $y$ の変域を求めよ。

2元1次方程式 $3x + 2y = 6$ のグラフについて、次の問いに答えよ。
(1) $y$ を $x$ の式で表せ。
(2) このグラフと $x$ 軸、$y$ 軸との交点の座標をそれぞれ求めよ。

水そうAには $40$ L の水が入っていて、毎分 $2$ L ずつ水を抜く。水そうBは空で、毎分 $3$ L ずつ水を入れる。同時に始めてから $x$ 分後の水の量を $y$ L とする。
(1) A、B それぞれについて、$y$ を $x$ の式で表せ。
(2) A と B の水の量が等しくなるのは何分後か。また、そのときの水の量を求めよ。

長方形 ABCD があり、$AB = 6$ cm、$BC = 8$ cm である。点 P は頂点 B を出発し、長方形の辺上を B から C、C から D、D から A の順に毎秒 $1$ cm の速さで動き、A に着いたら止まる。P が B を出発してから $x$ 秒後の三角形 ABP の面積を $y$ cm$^2$ とする。
(1) P が辺 BC 上にあるとき($0 \le x \le 8$)、$y$ を $x$ の式で表せ。
(2) P が辺 DA 上にあるとき($14 \le x \le 22$)、$y$ を $x$ の式で表せ。

ある携帯電話の通話料金には、次の2つのプランがある。
プランA: 基本料金が月 $1200$ 円で、通話 $1$ 分ごとに $40$ 円かかる。
プランB: 基本料金が月 $3000$ 円で、通話 $1$ 分ごとに $20$ 円かかる。
1か月の通話時間を $x$ 分、料金を $y$ 円とする。
(1) A、B それぞれについて、$y$ を $x$ の式で表せ。
(2) 1か月の通話時間が何分を超えると、プランBの方が安くなるか。