練習問題

次の問いに答えよ。
(1) $36$ の平方根を求めよ。
(2) $7$ の平方根を求めよ。
(3) $\sqrt{49}$ の値を求めよ。

次の2つの数の大小を、不等号を使って表せ。
(1) $3$ と $\sqrt{10}$
(2) $-\sqrt{6}$ と $-\sqrt{7}$

次の計算をせよ。(3) は $a\sqrt{b}$ の形に変形せよ。
(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$
(2) $\sqrt{30} \div \sqrt{6}$
(3) $\sqrt{12}$

次の分数の分母を有理化せよ。
(1) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{6}{\sqrt{2}}$

次の計算をせよ。
(1) $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$
(2) $\sqrt{27} - \sqrt{12}$

次の計算をせよ。
(1) $\sqrt{8} \times \sqrt{6}$
(2) $2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6}$
(3) $\sqrt{27} \div \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

次の計算をせよ。
(1) $\sqrt{50} - \sqrt{32} + \sqrt{8}$
(2) $\sqrt{48} - \dfrac{9}{\sqrt{3}}$

次の計算をせよ。
(1) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$
(2) $(\sqrt{3}+1)^2$
(3) $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-5)$

$x = \sqrt{5} + 2$、$y = \sqrt{5} - 2$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $xy$
(2) $x^2 - y^2$

$\sqrt{2} = 1.414$ として、次の値を求めよ。
(1) $\sqrt{50}$
(2) $\sqrt{0.5}$

$\sqrt{24n}$ が自然数となるような、最も小さい自然数 $n$ を求めよ。

$\sqrt{10}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$ の値と、$b(b+6)$ の値を求めよ。

$\sqrt{53-2n}$ が整数となるような自然数 $n$ を、すべて求めよ。

$x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$、$y = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ のとき、$xy$ の値と、$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$ の値を求めよ。