練習問題

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x = 2$ のとき $y = 12$ である。
(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。
(2) $x = -3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

関数 $y = ax^2$ のグラフが点 $(3, \ -18)$ を通っている。
(1) $a$ の値を求めなさい。
(2) このグラフは上に開いた放物線か、下に開いた放物線か答えなさい。

関数 $y = x^2$ について、$x$ の変域が $1 \le x \le 3$ のときの $y$ の変域を求めなさい。

関数 $y = 3x^2$ で、$x$ の値が $1$ から $4$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

次のア〜エの関数について、あとの問いに答えなさい。
ア $y = 2x^2$ イ $y = \dfrac{1}{4}x^2$ ウ $y = -3x^2$ エ $y = 3x^2$
(1) グラフが下に開いた放物線になるものを選びなさい。
(2) グラフの開き方が最も大きいものを選びなさい。
(3) グラフが $x$ 軸について対称になる組を選びなさい。

関数 $y = -2x^2$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のときの $y$ の変域を求めなさい。

関数 $y = ax^2$ について、$x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域は $0 \le y \le 8$ であった。$a$ の値を求めなさい。

関数 $y = ax^2$ で、$x$ の値が $1$ から $5$ まで増加するときの変化の割合が $-12$ であった。$a$ の値を求めなさい。

高いところからボールを静かに落とすと、落ち始めてから $x$ 秒間に落ちる距離 $y$ m は $y = 5x^2$ で表されるものとする。
(1) 落ち始めて1秒後から3秒後までの間の平均の速さは毎秒何 m か求めなさい。
(2) 地面から 125 m の高さからボールを落とすとき、地面に着くのは落ち始めてから何秒後か求めなさい。

放物線 $y = x^2$ 上に、$x$ 座標が $-2$ の点 A と、$x$ 座標が $3$ の点 B がある。直線 AB の式を求めなさい。

自動車がブレーキをかけてから止まるまでに進む距離(制動距離)は、速さの2乗に比例する。時速 40 km で走るとき制動距離が 10 m であるとすると、時速 60 km で走るときの制動距離は何 m か求めなさい。

放物線 $y = \dfrac{1}{2}x^2$ 上に、$x$ 座標が $-2$ の点 A と、$x$ 座標が $4$ の点 B がある。
(1) 直線 AB の式を求めなさい。
(2) 原点 O と 2点 A、B を頂点とする三角形 OAB の面積を求めなさい。

放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 2x + 3$ が2点 A、B で交わっている(A の $x$ 座標は B の $x$ 座標より小さい)。
(1) A、B の座標を求めなさい。
(2) 原点 O と 2点 A、B を頂点とする三角形 OAB の面積を求めなさい。

放物線 $y = x^2$ 上に2点 A、B があり、線分 AB は $x$ 軸に平行で、その長さは $6$ である(A の $x$ 座標は負とする)。
(1) A、B の座標を求めなさい。
(2) 原点 O と 2点 A、B を頂点とする三角形 OAB の面積を求めなさい。
(3) $y$ 軸上の原点以外の点 P で、三角形 PAB の面積が三角形 OAB の面積と等しくなるものの座標を求めなさい。