練習問題

次の2次方程式を解きなさい。
(1) $x^2 = 25$
(2) $3x^2 - 24 = 0$

2次方程式 $(x - 2)^2 = 9$ を解きなさい。

次の2次方程式を解きなさい。
(1) $x^2 + 5x + 6 = 0$
(2) $x^2 - 8x + 16 = 0$

2次方程式 $x^2 = 3x$ を解きなさい。

2次方程式 $x^2 + 5x + 2 = 0$ を解の公式を使って解きなさい。

2次方程式 $2x^2 - 3x - 1 = 0$ を解きなさい。

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解きなさい。

2次方程式 $(x + 2)(x - 3) = 6$ を解きなさい。

$x$ についての2次方程式 $x^2 + ax - 8 = 0$ の解の1つが $x = 2$ であるとき、$a$ の値と、もう1つの解を求めなさい。

連続する2つの正の整数があり、それぞれを2乗した数の和は $113$ です。この2つの整数を求めなさい。

横の長さが縦の長さより $4\,\mathrm{cm}$ 長い長方形があり、その面積は $96\,\mathrm{cm}^2$ です。この長方形の縦の長さを求めなさい。

縦 $20\,\mathrm{m}$、横 $30\,\mathrm{m}$ の長方形の土地に、縦方向(縦の辺に平行)に1本、横方向(横の辺に平行)に1本、同じ幅のまっすぐな道を作り、残りを畑にしたところ、畑の面積の合計は $504\,\mathrm{m}^2$ になりました。道の幅を求めなさい。

1辺が $12\,\mathrm{cm}$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ があります。点 $\mathrm{P}$ は頂点 $\mathrm{A}$ を出発して辺 $\mathrm{AB}$ 上を $\mathrm{B}$ まで毎秒 $1\,\mathrm{cm}$ の速さで進み、点 $\mathrm{Q}$ は $\mathrm{P}$ と同時に頂点 $\mathrm{B}$ を出発して辺 $\mathrm{BC}$ 上を $\mathrm{C}$ まで毎秒 $1\,\mathrm{cm}$ の速さで進みます。$\triangle \mathrm{PBQ}$ の面積が $16\,\mathrm{cm}^2$ になるのは、出発してから何秒後ですか。すべて求めなさい。

正方形の厚紙の四隅から1辺 $3\,\mathrm{cm}$ の正方形を切り取り、点線で折り曲げてふたのない直方体の箱を作ったところ、容積は $147\,\mathrm{cm}^3$ になりました。もとの厚紙の1辺の長さを求めなさい。