練習問題

次の直角三角形の斜辺の長さを求めよ。
(1) 直角をはさむ2辺が $5$ cm と $12$ cm
(2) 直角をはさむ2辺が $4$ cm と $7$ cm

次の直角三角形の残りの辺の長さを求めよ。
(1) 斜辺が $10$ cm、他の1辺が $6$ cm
(2) 斜辺が $8$ cm、他の1辺が $4$ cm

次の長さを3辺とする三角形は、直角三角形といえるか答えよ。
(1) $7$ cm、$24$ cm、$25$ cm
(2) $5$ cm、$6$ cm、$8$ cm
(3) $\sqrt{2}$ cm、$\sqrt{3}$ cm、$\sqrt{5}$ cm

次の長さを求めよ。
(1) 直角をはさむ2辺がともに $5$ cm の直角二等辺三角形の斜辺の長さ
(2) $30°$、$60°$、$90°$ の直角三角形で、斜辺が $8$ cm のときの残りの2辺の長さ

次の対角線の長さを求めよ。
(1) 1辺が $6$ cm の正方形の対角線
(2) 縦 $4$ cm、横 $8$ cm の長方形の対角線

1辺が $6$ cm の正三角形について、高さと面積を求めよ。

次の2点間の距離を求めよ。
(1) $\mathrm{A}(2, \ -1)$、$\mathrm{B}(5, \ 3)$
(2) $\mathrm{C}(-1, \ 3)$、$\mathrm{D}(2, \ -2)$

半径 $6$ cm の円 O がある。中心 O からの距離が $4$ cm である弦 AB の長さを求めよ。

半径 $6$ cm の円 O があり、中心 O から $10$ cm 離れた点 P からこの円に接線を引き、接点を A とする。線分 PA の長さを求めよ。

縦 $3$ cm、横 $4$ cm、高さ $5$ cm の直方体の対角線の長さを求めよ。

底面の半径が $3$ cm、母線の長さが $9$ cm の円錐がある。この円錐の高さと体積を求めよ。

底面が1辺 $6$ cm の正方形で、他の辺(頂点と底面の頂点を結ぶ辺)がすべて $9$ cm の正四角錐 O-ABCD がある。この正四角錐の高さと体積を求めよ。

$AB = 4$ cm、$AD = 8$ cm の長方形 ABCD を、対角線 BD を折り目として $\triangle BCD$ を折り返したところ、点 C は点 E に移り、辺 AD と線分 BE は点 F で交わった。
(1) 線分 FD の長さを求めよ。
(2) $\triangle FBD$ の面積を求めよ。

$AB = 4$ cm、$AD = 2$ cm、$AE = 2$ cm の直方体 ABCD-EFGH がある(四角形 ABCD が上の面、四角形 EFGH が下の面で、AE、BF、CG、DH が縦の辺)。この直方体の表面にそって、頂点 A から頂点 G まで糸をかける。糸の長さが最も短くなるときの、糸の長さを求めよ。