練習問題

次の式を展開しなさい。
(1) $3x(2x-5)$
(2) $(x+2)(y-3)$

次の式を展開しなさい。
(1) $(x+2)(x+5)$
(2) $(x+4)^2$
(3) $(x-3)^2$
(4) $(x+8)(x-8)$

次の式を因数分解しなさい。
(1) $6ax - 9ay$
(2) $x^2 y + xy^2$

次の式を因数分解しなさい。
(1) $x^2 + 8x + 15$
(2) $x^2 - 9$
(3) $x^2 - 10x + 25$

次の式を因数分解しなさい。
(1) $x^2 - x - 20$
(2) $x^2 + 12x + 36$

$(x+4)(x-4) - (x-2)(x+6)$ を計算しなさい。

次の式を展開しなさい。
(1) $(2x+5)^2$
(2) $(3x-2)(3x+4)$

次の式を因数分解しなさい。
(1) $2x^2 - 18$
(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

次の式を因数分解しなさい。
(1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$
(2) $(a+b)^2 - 16$

乗法公式や因数分解を利用して、次の値を求めなさい。
(1) $102^2$ と $98 \times 102$
(2) $x = 27$、$y = 13$ のときの $x^2 - 2xy + y^2$ の値

連続する2つの奇数では、大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいた差は8の倍数になります。このことを証明しなさい。

次の式を因数分解しなさい。
(1) $x^2 - y^2 - 6y - 9$
(2) $xy - x - y + 1$

$a + b = 5$、$ab = 3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
(1) $a^2 + b^2$
(2) $(a-b)^2$

半径 $r$ m の円形の池の周りに、幅 $a$ m の道が池を囲むようについています。この道の面積を $S$ m²、道のちょうど真ん中を通る円の周の長さを $\ell$ m とするとき、$S = a\ell$ が成り立つことを証明しなさい。